精品解析：四川省凉山彝族自治州西昌市西昌阳光学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020~2021学年四川川凉山西昌市阳光学校九年级 上学期期中数学试卷 一、选择题（共十二题：共36分） 1. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于的二次函数，则常数的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -2 D. -1或-2 3. 一元二次方程的两根分别为，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 5. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 6. 抛物线与坐标轴交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知如图，是的直径，弦于E，，，则的直径为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若关于x一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 9. 若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　） A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2+5 C. y=x2﹣1 D. y=x2+4 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，AC=4，BC=3，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 12. O是等边△ABC内一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　） A. B. C. D. 3 二、填空题（共五题：共15分） 13. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 14. 抛物线的对称轴是直线，则的值为___． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 17. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______． 三、解答题（共五题：共31分） 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 已知：关于x的方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根． （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由 20. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4) （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形，直接写出点的坐标； （2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90∘的图形，直接写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 22. 某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利，此时该种商品每星期可卖出件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价元，每星期可多卖件．设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元 （1）求该种商品每件的进价为多少元？ （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）2019年2月该种商品每星期的售价均为每件元，若2019年2月的利润不低于元，请求出的取值范围． 四、解答题（共四题：共38分） 23. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24. 如图，在中，，以为边向外作等边，把绕着点D按顺时针方向旋转到的位置，E在的延长线上，若，，求的度数和的长． 25. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C