精品解析：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

马鞍山市2023年高三第一次教学质量监测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 1或2 D. 或2 3. 现有一组数据： ，则这组数据第85百分位数是（ ） A. 652 B. 668 C. 671 D. 674 4. 5G技术数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（参考数据：，，）（ ） A. 25% B. 30% C. 36% D. 45% 5. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C D. 6. 已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（ ） A. 圆台的体积为 B. 圆台的侧面积为 C. 圆台母线与底面所成角为60° D. 在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4 10. 已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线必过定点 B. 当时，被圆截得的弦长为 C. 直线与圆可能相切 D. 直线与圆不可能相离 12. 已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______. 14. 若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______. 15. 已知函数与的定义域均为，为偶函数，的图象关于点中心对称，若，则的值为______. 16. 已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，，，数列为等比数列，满足，且，，成等差数列. （1）求数列和的通项公式； （2）记数列满足：，求数列的前项和. 18. 已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，在线段上，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析. 甲品种 137 128 130 133 122 乙品种 111 110 109 106 114 （1）已知甲品种中体高大于等于130cm成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的