2023年中考数学高频考点训练——一次函数与一元一次方程的综合应用

2023年中考数学高频考点训练——一次函数与一元一次方程的综合应用 一、综合题 1．某水产养殖户有20吨水产品待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式每天的销量及每吨所获的利润如下表： 销售方式 每天销量/吨 每吨所获利润/元 批发 3 4000 零售 1 6000 假设该养殖户售完20吨水产品，其中批发了x吨，所获总利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）因为人手紧缺，这个养殖户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有水产品，请计算该养殖户所获总利润． 2．如图，在同一平面直角坐标系 中，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（2，2），直线 经过A，B两点，且与直线 交于点B. （1）求这两条直线的函数表达式； （2）根据图象直接写出当 时 的取值范围. 3．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一周获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的周销售量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件， )满足一次函数的关系，部分数据如下表： x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 120 110 100 90 80 （1）求y与x的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的周销售量固定为40件．试问：当x为多少时，线上和线下周利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 4．骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下： 公司 单价（元/半小时） 充值优惠 A m 充20元送5元，即：充20元实得25元 B m－0.2 无 C 1 充20元送20元，即：充20元实得40元 （注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费.用户的账户余额长期有效，但不可提现.） 4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元.一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元. （1）求m的值； （2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）.如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由. 5．今年由于受疫情的影响，引发一系列社会现象，随着疫情的好转，为解决就业、促进民生、拉动内需，国家及时出台地摊经济政策，各地地摊经济如雨后春笋蓬勃发展.长岭中心中学八年级学生郝美丽，最近她每天晚上和妈妈一起去徐家河水库大坝上摆地摊，销售A、B两种电子玩具补贴家用.已知每个A种玩具进价比B种玩具贵4元；且5个A类玩具和2个B类玩具进价共需41元. （1）求A、B两种玩具的进价； （2）她经实验发现，每天购进这两种玩具共50个，A、B两种玩具售价分别为10元、5元，当天刚好售完.设购进A种玩具x台，两种玩具全部销售完后获得总利润为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）她每天购买50个玩具的总费用不超过230元；且B类玩具的购买个数不超过A类玩具的4倍.问她采用那种购买方案可获利最大？最大利润是多少元？ 6．根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx＋b＝0的解； （2）当 时，代数式k＋b的值； （3）关于x的方程kx＋b＝－3的解． 7．在坐标系中作出函数 的图象，利用图象解答下列问题： （1）求方程 的解： （2）求不等式 的解集； （3）若 ，求 的取值范围. 8．小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂.设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的.若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人.已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示. （1）求a的值； （2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数； （3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？ 9．在初中阶段的函数学习中，我们知道由含