2023年中考数学高频考点训练——一次函数与不等式的综合运用

2023年中考数学高频考点训练——一次函数与不等式的综合运用 一、综合题 1．抛物线 与直线y2＝﹣2x+m相交于A(﹣2，n)、B(2，﹣3)两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为　 　． 2．2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个；旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润. 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4）． （1）求m，b的值； （2）直线l1与y轴交于点M，求△AOM的面积； （3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围． 5．已知一次函数 的图象经过点 与 . （1）求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象 ； （2）求使得 的 的取值范围； 6．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元. （1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利. 7．如图，一次函数的图象交轴于点，，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标； （3）请直接写出时的取值范围． 8．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表： 　 甲种 乙种 单价（元） 48 60 成活率 80% 90% （1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）. （1）求直线CD的解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线CD于点Q.若线段PQ的长为5，求点P的坐标. 10．如图，一次函数 的图像与 轴交于点 ；一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ，两函数图象交于点 ． （1）求 ， ， 的值； （2）根据图象，直接写出 的解集． 11．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价2500元，售价3000元. （1）设该商店采购甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数解析式； （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过60000元，全部售出所获利润不低于12500元，问共有几种采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润. 12．如图，直线与y轴交点的纵坐标为，直线与x轴交点的横坐标为，两条直线相交于点． （1）关于x的不等式的解集是　 　； （2）关于x的不等式的解集是　 　； （3）当x为何值时，？ （4）当x为何值时，？ 13．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+ 分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b） （1）不等式x+3≤mx+ 的解集为　 　． （2）求直线A