专题15 圆锥曲线中的椭圆问题-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题15 圆锥曲线中的椭圆问题 1、【2022年全国甲卷】已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ） A． B． C． D． 2、【2022年全国甲卷】椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 3、【2022年新高考1卷】已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 4、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 5、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 6、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 8、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 9、【2019年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B． C． D． 10、【2019年高考北京理】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 题组一、椭圆的离心率 1-1、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 1-2、（2021·河北保定市高三二模）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 1-3、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________． 1-4、（2021·河北沧州市高三二模）（多选题）设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（ ） A．，则 B．，则 C．，则的取值范围是 D．，则的取值范围是 1-5、（2022·江苏如东·高三期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 题组二、椭圆性质的综合性问题 2-1、（2022·河北张家口·高三期末）（多选题）已知为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（ ） A．椭圆的离心率为 B．四边形的周长一定是 C．点与焦点重合时，四边形的面积最大 D．直线的斜率为 2-2、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的短轴长为 B．当最大时， C．椭圆离心率为 D．面积最大值为 2-3、（2022·江苏海门·高三期末）（多选题）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆的内部，点在椭圆上，则（ ） A． B．椭圆的离心率的取值范围为 C．存在点使得 D． 2-4、（2021·全国高三专题练习）（多选题）设椭圆的的焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A．离心率 B．的最大值为3 C．面积的最大值为 D．的最小值为2 2-5、（2021·山东泰安市·高三三模）（多选题）已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（ ） A．弦长的最大值是 B．若方程为，则 C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为 D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值 1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线的方程是，则曲线的形状是（ ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线 2、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______． 3、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆与关系为（ ） A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 4、（2022·山师大附