6.1.3 共面向量定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

6.1.3 共面向量定理 一、共面向量定理 1、共面向量：一般地，能平移到同一平面内的向量叫作共面向量。 显然，任意两个空间向量都是共面向量。 2、共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组，使得. 也就是说向量可以由两个不共线的向量，线性表示。 二、空间向量共面证明 1、证明点P在平面ABC内，可以用，也可以用， 若用，则必须满足. 2、判断三个向量共面一般用， 证明三线共面常用， 证明四点共面常用（其中） 题型一 向量共面的判断与证明 【例1】已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（ ） A． B． C． D．或 【变式1-1】若不共面，则（ ） A．不共面 B．不共面 C．不共面 D．不共面 【变式1-2】在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知是不共面向量，，若三个向量共面，则实数______. 【变式1-4】如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.求证:向量共面. 题型二 四点共面的判断与证明 【例2】在下列条件中，能使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】对空间中任意一点和不共线的三点，能得到在平面内的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】对于空间任意一点和不共线的三点、、，有如下关系：，则（ ）. A．四点、、、必共面 B．四点、、、必共面 C．四点、、、必共面 D．五点、、、、必共面 【变式2-3】设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且，，，，，.求证：A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面； 题型三 利用共面向量定理证明平行 【例3】如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.证明：直线EE1平面FCC1. 【变式3-1】如图，从所在平面外一点O作向量，，，．求证： （1），，，四点共面； （2）平面平面ABCD． 【变式3-2】已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，. （1）求证：四点共面； （2）平面平面. 【变式3-3】如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，． （1）求证：，，，四点共面，，，，四点共面； （2）求证：平面平面； 题型四 利用共面向量定理求参数 【例4】已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【变式4-1】空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 【变式4-3】如图,平面内的小方格均为正方形,点为平面内的一点,为平面外一点,设,则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.3 共面向量定理 一、共面向量定理 1、共面向量：一般地，能平移到同一平面内的向量叫作共面向量。 显然，任意两个空间向量都是共面向量。 2、共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组，使得. 也就是说向量可以由两个不共线的向量，线性表示。 二、空间向量共面证明 1、证明点P在平面ABC内，可以用，也可以用， 若用，则必须满足. 2、判断三个向量共面一般用， 证明三线共面常用， 证明四点共面常用（其中） 题型一 向量共面的判断与证明 【例1】已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析