2.3.1抛物线及其标准方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

抛物线及其标准方程 教学设计 1、 方例：点F是定点，L是不经过定点F的定直线，H点L的任意点，过点H作MRL　L,线段FH的垂直平分线M交MH于点M，拖动点H，观察点M的抛边，你能发现点M满足的几何条件吗？ C用几何画板演示，说明这是新的曲线，引入课题 2、 定义平面内马一定点F和一条定直线L（L不经过点P）距离相等的点的抛迹叫做抛物线。 点F叫做抛物线的焦点，巨直线L叫做抛物线的准线。 注：（1）“一动二定” （2）定点F不在定直线L上 （3）F连L上，抛迹为过F上垂直于L的一条直线 3、 目题：1求抛迹方程一般步骤： 建条①建条：建立直角坐标条 ②设点：设点（X,Y） ③列式：根据条件列出等式 ④代坐标：代入坐标与数据 ⑤化简：化简方程 2. 师：类比押有圆标准方程的建条方法，如何建立坐标系，能使抛物线方程最简单？ （学生活动） 不同建系下的方程：设KF=P 回得出方程： 方 程 标准方程 焦点坐标 准线方程 说明：抛物线方程的结构 ①左边二次项，系数为1，右边二次项，系数为2P。 ②焦点连一次轴上，开口由一次项系数E负决定。 ③P的几何意义：焦点到准线的距离所以P>0 5、 课堂练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） Y=2X （2）Y=2X （3）2Y+5X=0 (4)X+8Y=0 说明：求抛物线的焦点坐标，准线方程一定要先把抛物线化为标准形式 6、 例题讲解 例1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1） 焦点是F(3,0) （2）准线方程是X=- （3）焦点到准线距离是2 （4）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程 （5)求焦点连直线X+2Y-2=0上抛物线的标准方程 小结：抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 光定位（开口方向，焦点位置） 后定量（关健是求P） 例2、已知M为抛物线Y=4X上一动点，F为抛物线的焦点。 （1） 点M到焦点F的距离等于5，求点M的坐标 （2）现有一定点P（3，1），则MP+MF 的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 7、 总结 1、学习了一个概念——抛物线。 2、掌握了一种题型——抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程。 3、注重了一种思想——数形结合 学科网（北京）股份有限公司 $