2.3.1抛物线及其标准方程课件- 2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

抛物线及其标准方程 引例:点F是定点，l是不经过定点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ 抛物线的生成 2 注:（1）“一动二定” （2）定点F不在定直线L上 （3）当F在L上时，轨迹为过F且垂直于L的一条直线 　　 ┑ ┑ l ┑ F ┑ 抛物线 抛物线的焦点 抛物线的准线 一、抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线L（点F不在L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 . 点F叫做抛物线的焦点, 直线L叫做抛物线的准线. M 1.建系:建立直角坐标系. 3.列式:根据条件列出等式; 4.代坐标:代入坐标与数据; 5.化简:化简方程. 2.设点:设点(x,y); 回顾求轨迹方程一般步骤： 类比椭圆标准方程的建系方法， 如何建立坐标系，能使抛物线方程最简单？ 想一想 P F o M P F l l F 不同建系下的方程 L F K M H L F K M H L F K M H 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 二、抛物线的标准方程 一次变量定焦点 开口方向看正负 抛物线方程的结构： 1. 左边二次项，系数1 ； 右边一次项，系数 +2p ； 2.焦点在一次轴上， 开口由一次项系数正负决定； 3.p的几何意义：焦点到准线的距离，所以p>0 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2 =+2px (p>0) 开口向右: y2 =2px(p> 0) 开口向左: y2 = -2px(p> 0) 标准方程为 x2 =+2py (p>0) 开口向上: x2 =2py (p> 0) 开口向下: x2 = -2py (p>0) 抛物线的标准方程 上下型 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 求抛物线的焦点坐标、准线方程一定要先把抛物线化为标准形式 （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 焦点： 准线： 焦点： 准线： 焦点： 准线： 焦点： 准线： 课堂练习 例1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （3）焦点到准线的距离是2. （1）焦点是 ； （2）准线方程是 ； 或 小结：抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 先定位（开口方向，焦点位置） 后定量 （关键是求p） （4）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。 ． A O y x 例1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （5）求焦点在直线x+2y-2=0上的抛物线的 标准方程。 ． A O y x ． B O y x ． F M ． 例2：已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线 的焦点 (1)若点M到焦点F的距离等于5，求点M的坐标 O y x ． F M ． 例2：已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线 的焦点 (2)现有一定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 本节课总结： 1、学习了一个概念 ------ 抛物线 2、掌握了一种题型------ 3、注重了一种思想------数形结合。 抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 $