第五讲 用定义解题3较复杂的几何关系 讲义-2023届高考数学二轮专题之抛物线小题突破

2023年高考数学复习 抛物线小题突破 用定义解题 第五讲　用抛物线定义解题3――较复杂的几何关系 3．（1）已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（       ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】如图，连接，圆：，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为1， 则． 又，所以当四边形的面积最小时，最小． 过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则， 当点与坐标原点重合时，最小，此时． 故． 故选：C （2）已知点F为抛物线的焦点，点M为C上一点，点N为C的准线上一点，若为等边三角形，则的面积为___________. 【答案】 【详解】由题意知，则与准线垂直，又为正三角形，所以与准线所成的锐角为，由抛物线标准方程可知：焦点到准线的距离为， 所以，所以的面积为. 故答案为： （3）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点．若，且的面积为24，则（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点， 所以， 结合抛物线的定义，可知点A到准线的距离为． 又因为，， 所以的面积为， 解得． 故选：C （4）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上，在中，，则的值是（ ） A． B．4 C．2 D．1 【答案】A 【详解】 如图所示，过点P作PH垂直于准线于点H， 设，则， 在中，由正弦定理知，即， 所以，又，所以， 则，又，所以， 在直角中，，，所以. 故选：A （5）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意得，准线，，，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是 ，在上为减函数，当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线的斜率为，从而，,故选C. 2 学科网（北京）股份有限公司 $