第五讲 用定义解题2焦半径公式的角参形式 讲义-2023届高考数学二轮专题之抛物线小题突破

2023年高考数学复习 抛物线小题突破 用定义解题 第五讲　用抛物线定义解题2――焦半径公式的角参形式 2．（1）已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点.若.则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 过点A，B分别作直线AM，BN垂直于准线l，垂足分别为M，N，如图： 因直线AB过抛物线的焦点F，于是有， 显然有∽，于是得， 即，，， 所以. 故选：B （2）如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点. 设，, ，由抛物线定义得：，故 在直角三角形中，， ，，， ，， ∥，， ，，所以抛物线的方程为. 故选：B （3）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（       ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 法一：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线， 则，， 因为， 所以，所以，所以， 所以，， 所以. 因为， 所以， 解得，所以，点F到AM的距离为， 所以. 法二：因为， 所以，所以，即. 连接FM，又， 所以为等边三角形. 易得，所以. 故选：A. （4）已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______. 【答案】 【详解】如图，分别过点、作、垂直于抛物线的准线于、，则， 法一：由得，所以，，又 . 法二：由得，所以，，又， 所以，直线的方程为，所以，，则， 则抛物线的方程为， 设点的纵坐标为，由，得或， 因为点在、之间，则， 所以，. 故答案为：. （5）已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为 A． B． C． D． 【答案】B 法一：得∠OAF＝45°，P=2, ，点到轴距离为 法二：由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，设准线与y轴交于点． 过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则， ∴， ∴, ∴直线的倾斜角为， ∴，解得． 又由得，即， ∴． 设，则， ∴， ∴， 又点在第一象限， ∴，即点到轴距离为． 故选B． 2 学科网（北京）股份有限公司 $