第五讲 用定义解题1――直接用定义 讲义-2023届高考数学二轮专题之抛物线小题突破

2023年高考数学复习 抛物线小题突破 用定义解题 第五讲　用抛物线定义解题1――直接用定义 1．（1）已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，知抛物线的焦点，直线是抛物线的准线， 点在抛物线上，点为直线上的动点， 设关于直线的对称点，作图如下， 利用对称性质知：，则 即点在位置时，的值最小，等于， 利用两点之间距离知，则的最小值为 故选：D. （2）抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：如图， 可得圆心也是抛物线的焦点， 过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可得 故的周长， 由可得，. 的取值范围为 的周长的取值范围为 故选：. （3）已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵抛物线，∴抛物线的准线为，焦点为， ∴点P到准线的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即， ∴点P到直线和直线的距离之和， ∴当B，P，F三点共线时，最小， ∵，∴， ∴点P到直线和直线的距离之和的最小值为． 故选：A． （4）已知抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记，则（ ） A．当时，的最小值是 B．当时，的最小值是 C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值是 【答案】D 【详解】 到直线的距离 抛物线的焦点为 根据抛物线的定义知 故 F到直线的距离 当时，的最小值是 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $