精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

秘密★启用前 【考试时间：1月13日14：30-16：30】 2023年重庆一中高2024届高二上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（ ） A B. 2 C. D. 2. 已知等比数列的各项均为正数，目，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数​，则​（ ） A. ​ B. 1 C. ​ D. 5 4. 已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹一丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ） A. 15 B. C. D. 6. 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数（）（为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数，使得，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知函数，则（ ） A. 在处的切线为轴 B. 是上的减函数 C. 为的极值点 D. 最小值为0 11. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为4 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 若，则直线斜率为1 12. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数上有两个零点 C. 对恒有，则整数的最大值为 D. 若，则有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数有极值，则实数的取值范围是______． 14. 双曲线：（，）的渐近线与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，的面积为1，则双曲线的渐近线方程为______． 15. 已知数列满足，且是函数（）的极值点，设，，则______． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项． （1）求数列的通项公式： （2）已知，求数列的前20项和． 18. 设函数． （1）当时，求极值； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 19. 已知双曲线经过点，点． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程． 20. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数所有取值；若处存在，说明理由． 21. 已知直线：，点，点是平面内一个动点，过点作于点，且 （1）求点的轨迹方程； （2）设点是一定点，且，过点的直线交点的轨迹于，两点，该平面内是否存在不同于点的一定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若存在极小值，且极小值等于，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 【考试时间：1月13日14：30-1