重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 在代数式,,,,,中,是分式的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列从左到右的变形中,一定正确的是( ) A. B. C. D. 4. 要使分式有意义,则实数应满足的条件是( ) A. B. 或 C. 且 D. 且且 5. 下列各式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 6. 下列结论中,正确的是( ) A. 为任何实数时,分式总有意义 B. 当时,分式的值为 C. 和的最简公分母是 D. 将分式中的,的值都变为原来的倍,分式的值不变 7. 若三角形三边分别为、、,且分式的值为,则此三角形一定是( ) A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 8. 若关于的不等式组的解集为,且关于、的二元一次方程组的解满足,则满足条件的所有整数的和为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 9. 已知是完全平方式,则的值为_. 10. 已知,是常数,且当时分式无意义;当时,分式值为,_. 11. 已知,则分式的值为_. 12. 如果多项式,则的最小值是_. 13. 如图,已知,,点为上一个动点,点为的中点,当取最小值时,的度数是_. 14. 已知,则的值为_. 15. 若分式的值为正整数,则整数的值为_. 16. 关于分式的说法:当取时,这个分式有意义,则:当时,分式的值一定为零;若这个分式的值为零,则;当取任何值时,分式有意义,则其中正确的有_填序号 三、解答题(本大题共4小题,共32.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 因式分解: ; ; ; ; . 18. 本小题分 计算: ; ; ; ; ; . 19. 本小题分 先化简,再求值:,其中为不等式组的整数解. 20. 本小题分 如图,中,平分,且,于. 求证:; 如果,,求的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解. 【解答】 解:,故本选项错误; B.,故本选项正确; C.,故本选项错误; D.,故本选项错误. 故选:. 2.【答案】 【解析】解:,,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. ,,的分母中含有字母,因此是分式. 故选:. 判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 本题主要考查分式的定义,注意不是字母,是常数,所以不是分式,是整式. 3.【答案】 【解析】解:.,故本选项不符合题意; B.当时,,故本选项不符合题意; C.,故本选项不符合题意; D.,故本选项符合题意; 故选:. 根据分式的基本性质逐个判断即可. 本题考查了分式的基本性质,能熟记分式的基本性质是解此题的关键. 4.【答案】 【解析】解:由题意得:, 则且, 故选:. 根据分式的分母不等于零列出不等式,解不等式即可. 本题考查的是分式有意义的条件,熟记分式的分母不等于零是解题的关键. 5.【答案】 【解析】解:.无法化简,是最简分式,故此选项符合题意; B.,故原式不是最简分式,故此选项不合题意; C.,故原式不是最简分式,故此选项不合题意; D.,故原式不是最简分式,故此选项不合题意; 故选:. 直接利用分式的性质结合最简分式的定义分别判断得出答案. 此题主要考查了最简分式,正确化简分式是解题关键. 6.【答案】 【解析】解:、当时,分式没有意义,不符合题意; B、当时,分式无意义,不符合题意; C、和的最简公分母是,不符合题意; D、将分式中的,的值都变为原来的倍,则,即分式的值不变,符合题意. 故选:. 根据分式有意义的条件,分式为零的条件,最简公分母的定义以及分式的性质进行分析判断. 本题主要考查了最简分式,分式有意义的条件,分式的值为零的条件以及分式的基本性质.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了分式的值为零的条件和等腰三角形的判定.若分式的值为零,需同时具备两个条件:分子为;分母不为这两个条件缺一不可.根据“分式的值为,分子等于且分母不等于”进行解答. 【解答】 解:依题意得且. 整理得且, 解得或且, 故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形, 故选:. 8.【答案】 【解析】解:,