2022--2023学年北京各区期末数学试题汇编：第24章 圆

第24章 圆 北京地区名校期末试题汇编 九年级上册数学人教新版 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题） 1．（2022秋•门头沟区期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022秋•石景山区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝140°，则∠ACB的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．140° 3．（2022秋•海淀区期末）如图，已知正方形ABCD，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C与⊙A的位置关系为（　　） A．点C在⊙A外 B．点C在⊙A内 C．点C在⊙A上 D．无法确定 4．（2022秋•海淀区期末）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O旋转一定角度a后能与自身重合，则该角度a可以为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．（2022秋•大兴区期末）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为0°，50°．则∠ACB的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．（2022秋•大兴区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝110°，则∠D的度数为（　　） A．60° B．70° C．110° D．120° 7．（2022秋•顺义区期末）如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（　　） A．折扇 B．圆扇 C．一样大 D．无法判断 8．（2022秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O直径，AB＝10，点C，D是圆上点，AC＝6，＝，点E是劣弧BD上的一点（不与B，D重合），则AE的长可能为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（2022秋•门头沟区期末）如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB＝30°，那么∠ADC的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10．（2022秋•海淀区期末）如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作⊙O的切线，交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为4，则BC的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 二．填空题（共6小题） 11．（2022秋•朝阳区期末）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB＝35°，则∠ABP＝　 　°． 12．（2022秋•石景山区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠APB＝60°，OA＝2，则PB的长为 　 　． 13．（2022秋•门头沟区期末）如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的面积为 　 　（结果保留π）． 14．（2022秋•门头沟区期末）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径OA＝　 　米． 15．（2022秋•石景山区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝100°．若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则∠ADC的度数为 　 　． 16．（2022秋•西城区期末）圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2022秋•朝阳区期末）如图，⊙O的半径OC与弦AB互相垂直，垂足为D，连接AC，OB． （1）求证：2∠A+∠B＝90°； （2）延长BO交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．若AC∥BE，EF＝4，求∠B的度数及AC的长． 18．（2022秋•顺义区期末）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：∠ACB＝∠AOB． 19．（2022秋•房山区期末）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片