2023年中考数学必做压轴题--二次函数与一次函数综合

2023年数学中考必做压轴题--二次函数与一次函数综合 一、单选题 1．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 2．下列有关一次函数y＝﹣（m2+1） x+2的说法中，错误的是（　　） A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0,2） C．当x＞0时，y＞2 D．函数图象经过第一、二、四象限 3．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 4．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为(　　) A．-4<x<3 B．x<-4 C．3-<<x<-4 D．x>3或x<-4 5．如图是二次函数 和一次函数 的图象.则下列结论正确的是（　　） A．若点 在二次函数图象上，则 B．当 或 时， C． D．当 （ 为实数）时， 6．已知二次函数 的图象与一次函数 的图象交于(x1， )和(x2， )两点，（　　） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 ， D．若 ，则 ， 7．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x2﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．3＜m＜5 B．﹣1＜m＜3 C．3＜m＜ D．5＜m＜ 8．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．- <m<3 B．- <m<-2 C．-2<m<3 D．-6<m<-2 二、填空题 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 10．如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 ，x的取值范围是　 　. 11．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是　 　． 12．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是　 　． 13．平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是　 　. 14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　 　． 三、解答题 15．已知抛物线 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。 16．如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式． （2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围 17．已知抛物线C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m． （1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长； （2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围； 18．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点 （1）求抛物线的解析式 （2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD （3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值 19．如图，已知直线y=x与抛物线y=