2023年中考数学必做压轴题--二次函数与四边形

2023年数学中考必做压轴题--二次函数与四边形 一、单选题 1．如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（　　） A．当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm B．当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍 C．当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大 D．当矩形的面积最大时，HG的长是10cm 2．如图，抛物线=ax2+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线CM上取点D，使MD=MC，依次连接A，D，B，C，期下列结论错误的是（　　） A．当-2<x<1时，y>0 B．9a-3b+c>0 C．四边形ACBD是菱形 D．a-b=0 3．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（　　）． A．12 B．18 C．20 D．24 4．如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（　　） A．-2 B． C． D． 5．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为45°，AC+BD=10，则四边形ABCD面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，抛物线 顶点在线段 上运动，形状保持不变，与 轴交于 两点（ 在 的右侧），下列结论： ①. ；②.当 时，一定有 随 的增大而增大；③.若点 横坐标的最小值为-5，点 横坐标的最大值为3；④.当四边形 为平行四边形时， . 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 二、填空题 7．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是　 　． 8．如图，在等腰中，，，点在上，点、在上（点在点下方），，点在内，四边形是平行四边形，连接，则面积的最大值为　 　. 9．定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC＋BD＝12，则当AC＝　 　时，四边形ABCD的面积最大. 10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为　 　． 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+ 与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连结AB，以AB为边向右做平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则平行四边形的面积为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a(x-2)2+3(a<0)的顶点为A，与抛物线y=ax2+3交于x轴上方的点B，过点B作垂直于y轴的直线，分别交两条抛物线于C，D两点(C，D两点均不与点B重合)，连结AD，AC，CO，OD，则四边形ACOD的面积为　 　 三、解答题 13．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积. 14．在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，顶点 ，点B在第一象限，矩形 的顶点 ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 经过点B． （Ⅰ）如图①，求点B的坐标； （Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ， ， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S． ①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 15．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C． （Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式； （Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q． ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； ②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上