2023年中考数学必做压轴题--二次函数与面积

2023年数学中考必做压轴题--二次函数与面积 一、单选题 1．如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（　　） A．当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm B．当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍 C．当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大 D．当矩形的面积最大时，HG的长是10cm 2．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，抛物线y＝x2−2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3 4．如图，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　） A． B．-2 C． D．-3 5．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(　　) A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对 二、填空题 6．如图，利用135°的墙角修建一个四边形ABCD的花坛，使得AD∥BC，∠C＝90°，如果新建围墙折线B﹣C﹣D总长15米，那么当CD＝　 　米时，花坛的面积会达到最大. 7．有一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个，其中，点D，E，F分别在，，上．则剪出的的面积的最大值是　 　． 8．长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为　 　 9．如图，在 中， ， ， 为 边上的高，动点 在 上，从点 出发，沿 方向运动，设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ， ，则y与x的关系式是　 　． 10．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，边与边在同一条直线上，点与点重合，让沿方向运动，当点与点重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为　 　，自变量的取值范围是　 　． 三、解答题 11．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 12．如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 相交于点O和点A， 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P． （Ⅰ）当 时，解答下列问题： ①求A点的坐标； ②连接 ， ，求 面积的最大值； ③当 的面积最大时，直线 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 ，连接 ， ，当 的面积最大时，求这个 的最大面积与②中 的最大面积的比值； （Ⅱ）将（Ⅰ）中 的条件去掉后，其它条件不变，则 的最大面积与 的最大面积的比值是否变化？请说明理由． 13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向 运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式. 14．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 15．两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合． （Ⅰ）求图1中，A，B，D三点的坐标； （Ⅱ）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式； （Ⅲ）当Rt△CED以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x＝4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标． 16．如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿