2023年中考数学高频考点训练——一元一次不等式组的应用

 

2023年中考数学高频考点训练——一元一次不等式组的应用

一、综合题

1．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人.

（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？

（2）学校计划租赁 型和 型中巴车共12辆，若用于租车的总费用不超过13200元，两种车辆的载客量（人数）及日租金如下表： 

车型	载客量（人）	日租金（元）
型	30	900
型	45	1200

共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？

2．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

3．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米

（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为　          　米，.x的取值范围为　         　

（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值

4．为了抗击新冠肺炎，我巿面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送.若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元.

（1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？

（2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？

5．国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	x	y
年载客量/万人次	60	100

若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．

（1）求x、y的值；  

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？  

（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？  

6．为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共 人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的 倍还多 人.现在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示： 

甲型客车

乙型客车

载客量（人/辆）
租金（元/辆）

为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有 名教师.如果学校预算此次活动的租金总费用不超过 元，请解答下列问题：

（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？

（2）设租用 辆甲种客车，租车总费用为 元. 

①学校共有哪几种租车方案？

②写出 与 的函数关系式，并求租车总费用 的最小值.

7．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？  

（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．  

8．今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.

（1）求帐篷和食品各有多少件？

（2）现计划租用 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？ 

	帐篷（件）	食品（件）	每辆需付运费（元）
种货车	40	10	780
种货车	20	20	700

9．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元.

（1） 求两人学习桌和三人学习桌的单价；

 

（2） 学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？