2023年中考数学高频考点训练——利用分式运算化简求值

2023年中考数学高频考点训练——利用分式运算化简求值 一、解答题 1．先化简，再求代数式 的值，其中 ． 2．先化简，再求值： ，其中 . 3．先化简，再求值： ，其中 ，且x是整数． 4．先化简，再求值： ，其中x＝2． 5．先化简，再求值： ，其中a，b满足 =0． 6．先化简，再求值 ，其中 . 7．先化简：（ ﹣a+1）÷ ，然后将﹣1，0， 中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值. 8．先化简，再求值： ，从0，-1，1， 中选择一个适当的数作为x值代入. 9．先化简，再求代数式的值．其中a＝2sin60°﹣3tan45°． 10．已知，求代数式的值. 11．已知代数式T = （ - ） ÷ .若点A（a，b）在直线 y= 3x上，求T的值. 12．先化简，后求值 ，其中 . 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中x＝3，y＝2． 15．化简 ，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数． 16．先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值． 17．化简 ，并从1，2，3中选取所有合适的数作为a代入求值. 18．先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ + ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值. 19．求代数式 的值，其中 . 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值，在-1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 22．当 时，求代数式 的值． 答案解析部分 1．【答案】解：原式 ． 当 时 原式 ． 【解析】【分析】先化简分式，再将a代入计算求解即可。 2．【答案】原式 ， 当 时，原式 . 【解析】【分析】根据分式的运算法则先进行化简，然后代入 计算即可. 3．【答案】解：原式= = = = = ， ∵ ，且x是整数， ∴x=1或2， 又∵x≠0，2，-2， ∴x=1， ∴原式=4×1=4． 【解析】【分析】先化简分式，再求出 x=1， 最后代入计算求解即可。 4．【答案】解：原式= = =x+3-1 =x+2 =2+2 =4 【解析】【分析】先把除法化成乘法，再把各分式的分子和分母分解因式，然后约分化简，最后代值计算即可. 5．【答案】解：原式= = ∵ =0， ∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2， ∴原式= =1． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。 6．【答案】解：原式 ， 当 时，原式 【解析】【分析】对括号内的式子进行通分，将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算即可. 7．【答案】解：原式＝（ ﹣ ）÷ ＝ • ＝ ， ∵a≠±1且a≠0， ∴a＝ ， 则原式＝ ＝﹣1. 【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再代入合适的a的值，即可求解. 8．【答案】解：原式 ∵要使原式有意义， 、 ， ， 把 代入得原式 . 【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x值，最后代值计算即可. 9．【答案】解： ＝÷（﹣） ＝÷ ＝× ＝． 当a＝2sin60°﹣3tan45°＝2×﹣3×1＝﹣3时， 原式＝＝＝． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。 10．【答案】解：， ， ， ， ， ， ∵ ∴ ∴原式 【解析】【分析】先化简分式，再根据 ， 计算求解即可。 11．【答案】解： ， ∵点A（a，b）在直线 y=3x上， ， 把代入得：， ∴的值为2． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将点A的坐标代入y= 3x可得b=3a，最后将b=3a代入计算即可。 12．【答案】解：原式 ， 当 时，原式 . 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可. 13．【答案】解：原式 ，代入得： 原式 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，最后将x的值代入计算即可。 14．【答案】解：原式 ． 当x＝3，y＝2时，原式． 【解析】【分析】依据分式的混合运算法则，先求出括号内分式减法的结果，再把括号外的分式除