2023年中考数学高频考点训练——二元一次方程组的实际运用

2023年中考数学高频考点训练——二元一次方程组的实际运用 一、综合题 1．夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元. （1）求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元； （2）办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由. 2．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。 （1）求该轮船在静水中的航行速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？ 3．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元． （1）求A、B两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？ 4．“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？ （2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？ 5．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表： 　 A B 购进费用/元 第一次购进数量/件 20 30 2800 第二次购进数量/件 30 20 2200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（要求用二元一次方程组求解） （2）商场决定将A种商品以每件30元出售，将B种商品以每件100元出售，为了满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量等于B种商品数量的4倍，请求出所有商品卖出后的总利润。 6．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案? （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 7．某加工厂加工一批绿色蔬菜，若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜450吨． （1）每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜？ （2）若该工厂有25个大加工车间，20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元，每个小车间每天耗费2500元，现有2250吨绿色蔬菜，要求一天之内加工完，如何分配车间才能更省钱？ 8．某公园为美化环境，欲购进甲、乙两种花苗6000株，甲种花苗每株0.5元，乙种花苗每株0.8元。 （1）若购买这批花苗共用了3600元，求甲、乙两种花苗各购买了多少株？ （2）若购买这批花苗的钱不超过4200元，则至少购买甲种花苗多少株？ 9．如图， 平分 ． （1）如图1，求证： // ； （2）如图2，点F为线段 上一点，连接 ，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，在射线 上取点G，连接 ，使得 ，当 时，求 的度数． 10．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和 盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ （2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？ 11．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元 （1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？ （2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？ （3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不