精品解析：湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学试卷 考试时间：1月9日8：00-10：00 一､单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. 3. 设，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 6. 已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在上为减函数 C. 值域为 D. 在上为增函数 8. 已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 为第三象限角 10. 下列说法正确的是（ ） A. ，则最小值是2 B. ，则最小值是 C. ，则的最小值是1 D. 最小值为9 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. D. 若有两个不同的零点，则 12. 函数是奇函数，且，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的增区间是____________． 14. 若函数是幂函数，且在上单调递增，则___________. 15. 函数的最小值为___________. 16. 已知函数，则不等式的解集为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）已知，，求值：； （2）已知，求值：. 18. 设不等式的解集为，记不等式的解集为. （1）当时，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）若函数的定义域为，值域为，求实数的值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围. 21. 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人？ （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 22. 定义函数，其中为自变量，为常数． （Ⅰ）若函数在区间上的最小值为，求的值； （Ⅱ）集合，，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学试卷 考试时间：1月9日8：00-10：00 一､单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合和集合，再求其交集即可. 【详解】集合为函数的值域，故， 集合为函数的值域，故， ∴. 故选：A. 2. 已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义可求出的值. 【详解】由三角函数的定义可得. 故答案为：D. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义计算余弦值，考查计算能力，属于基础题. 3. 设，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质和对数函数，指数函数，幂函数的单调性即可求解. 【详解】对于A，当，对数没有意义，故选项A错误； 对于B，因为，则，所以，故选项B正确； 对于C，当时，，故选项C错误； 对于D，因为幂函数在上单调递增，只有当时，才有，故选项D错误，