基本不等式及其应用训练-2023届高考数学二轮复习专题

2023届高考数学二轮复习专题 基本不等式及其应用 一、单选题 已知 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设 ，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 若存在正实数 ，使得 ，则实数 的最大值为 A． B． C． D． 已知关于 的不等式 的解集为空集，则 的最小值为 A． B． C． D． 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 设 ，（ 为常数），且 的最小值为 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 二、多选 设 ，，且 ，那么 A． 有最小值 B． 有最大值 C． 有最大值 D． 有最小值 若正数 ， 满足 ，则 的可能取值为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 的值可能是 A． B． C． D． 三、填空题 已知 ，，，则 的最大值是 ． 已知 ，，，则 的最小值为 若 ，，则 最小值为 ． 设 ，， 为正实数，满足 ，则 的最小值是 ． 已知 ， 为正实数，直线 与曲线 相切，则 与 满足的关系式为 ． 的最小值为 ． 四、解答题 已知函数 ． (1) 当 时，求不等式 的解集； (2) 证明：． 已知函数 ． (1) 求不等式 的解集 ； (2) 若 为集合 中的最大元素，且 ，求 的最小值． 为迎接北京冬奥会，某校要设计如图所示的一张矩形宣传广告牌，该广告牌含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三个矩形栏目的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 ，怎样确定广告矩形栏目长与宽的尺寸（单位：），使整个矩形广告牌面积最小？ 已知 ，， 为正数，且 ． (1) 证明：． (2) 证明：． 答案 1. A 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A；D 10. A；D 11. C；D 12. 13. 14. 15. 16. ； 17. (1) 当 时，； ①当 时，原不等式等价于 ，解得 ； ②当 时，原不等式等价于 ，不等式无解； ③当 时，原不等式等价于 ，解得 ， 综上，不等式 的解集为 ． (2) 由题 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ，当 ，且 时等号成立． 18. (1) ． (2) ． 19. 设矩形栏目的长为 ，宽为 ，则 ， 所以 ， 所以整个矩形广告牌的长为 ，宽为 （其中 ，）， 所以整个矩形广告牌的面积 当且仅当 ， 即 时，取等号，此时 ． 故当矩形栏目的长为 ，宽为 时，可使整个矩形广告牌的面积最小． 20. (1) ， 因为 ，， 为正数， 所以 ， 当且仅当 时取等号． 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ， 即 ， 两边开平方得 ． 同理可得 ，． 三式相加，得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $