数列中恒成立和能成立问题求参训练-2023届高三数学二轮复习

数列中恒成立和能成立问题求参 恒成立问题求参 1．已知等比数列满足，，且为等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围． 2．已知数列的首项，前项和为，，，（）总是成等差数列. (1)证明数列为等比数列； (2)求满足不等式的正整数的最小值. 3．对负整数，数、、依次成等差数列． (1)求的值； (2)若数列满足，，求的通项公式； (3)在（2）的条件下，若对任意，有，求的取值范围． 4．已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为.若对任意的，恒有成立，求的取值范围. 5．已知是数列的前n项和，，且当时，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，若，求正整数n的值． 6．已知公比不为1的等比数列，为数列的前n项和．，且，，构成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的最大正整数k． 7．在正项数列中，已知，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值． 8．已知等比数列{an}的公比q>1，a1＝2，且a1，a2，a3－8成等差数列，数列{anbn}的前n项和为. (1)分别求出数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Sn，任意n∈N*，Sn≤m恒成立，求实数m的最小值． 9．已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围. 10．已知数列满足，. (1)求，的值； (2)设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，否则，说明理由. 11．已知数列的前n项和为，且，，为等差数列；数列满足，. (1)求数列的前n项和； (2)若对于，总有成立，求实数m的取值范围. 12．已知正项数列的前项和为，且，数列满足且. (1)分别求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 13．已知数列满足，，，表示数列的前项和 (1)求证： (2)求使得成立的正整数的最大值 14．设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由. 15．已知数列是公差不为的等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由． 16．已知是递增的等比数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项（其中成等差数列）成等比数列.若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由． 17．已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有. (1)求证：是等比数列，并求出的通项； (2)设，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求； (3)在（2）中，设，数列的前项和为，是否存在正整数、且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．已知数列的首项，． (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由． 19．已知等差数列的各项均不为0，记为前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设（为非零常数），若数列为等差数列，求的值． 20．已知数列，满足． (1)若是等差数列，，，求数列的前项和； (2)若是各项均为正数且公比为的等比数列，是否存在实数，使为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列中恒成立和能成立问题求参 恒成立问题求参 1．已知等比数列满足，，且为等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式和等差中项求解即可； （2）由（1）得，利用错位相减法得，则原不等式转化为对任意正整数恒成立，求的最小值即可. 【详解】（1）因为数列是等比数列，且满足， 所以①， ②， 又因为为等差数列，所以，即③， 联立①②③解得，所以. （2）由（1）得， 所以④， ⑤， ⑤④得 ， 由题意即对任意正整数恒成立， 所以恒成立，则即可， 又因为，所以，即的取值范围是. 2．已