精品解析：山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期高一期末考试数学卷 一. 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lnx C. y= D. y= 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是 A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C D. 8. 若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（ ）． A. 与有关，且与有关 B. 与有关，且与无关 C. 与无关，且与有关 D. 与无关，且与无关 二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域内为增函数 D. 若，则 11. 若，，，，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当，有1个零点 B. 当时，有3个零点 C. 当，有4个零点 D. 当时，有7个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13 ______． 14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______． 15. 已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______． 16. 给出下列命题： ①若角的终边过点（），则； ②若，是第一象限角，且，则； ③函数的图象关于点对称； ④函数在区间内是增函数； ⑤若函数是奇函数，那么最小值为． 其中正确的命题的序号是_____． 四、解答题：本题共4小题，36分. 17. 已知函数． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知函数，其中均为实数. （1）若函数的图象经过点，，求函数的值域； （2）如果函数的定义域和值域都是，求的值. 19. 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … y(万个) … 10 … 50 … 150 … 若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据：，) 20. 已知函数，记. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期高一期末考试数学卷 一. 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lnx C. y= D. y= 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案． 【详解】解：函数的定义域和值域均为， 函数的定义域为，值域为，不满足要求； 函数的定义域为，值域为，不满足要求； 函数的定义域为，值域为，不满足要求； 函数的定义域和值域均为，满足要求； 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 3. 已知，则的值是 A