专题9.5抛物线（A）-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题9.5抛物线（A） 一、单选题 1. 顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是(    ) A. B. C. D. 2. 设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为是抛物线上异于O的一点，过P作于Q，则线段FQ的垂直平分线(    ) A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 4. 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则(    ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为  (    ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是(    ) A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，过点 F的直线l交抛物线于A， B两点，延长 FB交准线于点C，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 已知点F是抛物线焦点，M，N是该抛物线上两点，，则MN中点到准线距离为(    ) A. B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为   (    ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则实数p为(    ) A. 3 B. C. 2 D. 1 11. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆：，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为      A. B. C. D. 12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若l为双曲线的一条渐近线，且倾斜角为，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题 13. 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为，，则(    ) A. B. 以AB为直径的圆与直线相切 C. 的最小值 D. 经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上 14. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是(    ) A. 以线段AB为直径的圆与直线相交 B. 以线段BM为直径的圆与y轴相切 C. 当时， D. 的最小值为4 三、填空题 15. 已知抛物线C：，焦点为F，点 M为抛物线C上的点，且，则M的横坐标是__________，作轴于点N，则__________. 16. 已知抛物线，若第一象限的在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为__________. 17. 在平面直角坐标系xOy中，设抛物线与在第一象限的交点为A，若OA的斜率为2，则__________. 18. 已知F是抛物线的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为__________. 四、解答题 19. 如图，过抛物线的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方，AB的垂直平分线与x轴交于D点. 若求AB所在的直线方程； 求证：为定值. 20. 在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：外切，且圆P与直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线 求曲线C的轨迹方程； 设过定点的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点与A，B两点相异，当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B  解：因为，，抛物线的焦点， ，， 故选    2.【答案】C  解：由于抛物线上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为 再由抛物线的准线为，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离， 故点P到该抛物线焦点的距离是， 故选：    3.【答案】B  解：根据抛物线的定义可得，故线段FQ的垂直平分线必过点 故选    4.【答案】C  解：设点A的坐标为， 由点A到y轴的距离为9，可得 由点A到抛物线C的焦点的距离为12，可得 解得 故选    5.【答案】B  解：将代入抛物线，可得，，可得， 即，解得， 所以抛物线方程为：，它的焦点坐标 故选：    6.【答案】C  解：画出图形如图所示，作，垂足为D， 由题意得点，