湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试卷

第 1页，共 6页 湖北省部分重点中学 2023 届高三第二次联考 高三数学试卷 命题学校：武汉市十一中 命题教师：江婷 审题教师：周少雄、祁国柱 考试时间：2023 年 1 月 11 日 14:00——16:00 试卷满分 150 分 本试卷共 6 页，22 题.考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核 准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非 答题区域均无效。 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题 卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，只有一 项是符合题目要求的 1. 已知集合� = {�|�� − 1 = 0}，� = {� ∈ �∗|2 ≤ � < 5}，且� ∪ � = �，则实数�的所有 值构成的集合是( ) A. { 1 2 ， 1 3 } B. { 1 4 , 1 3 } C. { 1 2 , 1 3 , 1 4 } D. {0, 1 2 , 1 3 , 1 4 } 2. 给出下列命题，其中正确命题的个数为( ) ①若样本数据�1, �2, ⋯, �10的方差为 3，则数据 2�1 − 1,2�2 − 1,⋯, 2�10 − 1的方差为 6； ②回归方程为� ^ = 0.6 − 0.25�时，变量�与�具有负的线性相关关系； ③随机变量�服从正态分布�(3, �2), �(� ≤ 4) = 0.64，则�(2 ≤ � ≤ 3) = 0.07； ④甲同学所在的某校高三共有 5003人，先剔除 3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量 为 200的一个样本，则甲被抽到的概率为 1 25 ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第 2页，共 6页 3. 已知函数�(�) = �3 − ��2 − �� + �2，则“� + � = 7”是“函数�(�)在� = 1处有极值 10”的 ( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 4. 已知圆�：�2 + �2 − 2� − 2�� +�2 − 3 = 0关于直线�：� − � + 1 = 0对称，则直线� = − 1与圆�的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定 5. 已知关于�的不等式��2 + �� + 1 > 0的解集为( −∞,�) ∪ ( 1� , + ∞)，其中� < 0，则 � � + 2 � 的最小值为 ( ) A. −2 B. 2 C. 2 2 D. 3 6. 已知函数� � 及其导函数�′ � 的定义域都为 R，且� 3 − 2� 为偶函数，� � + 2 为奇函数,则下 列说法正确的是（ ） A. � 3 2 = 0 B. �′ 2 = 0 C. �′ 2023 + � 2022 = 0 D. � 2023 + �′ 2022 = 0 7. 在长方体���� − �1�1�1�1中，��1 = 5, �� = �� = 4,�, �, �分别是棱�1�1, ��, ��1上的点，且 �1� = ��1, �1� = 3 5�1�, �� = 1 4��, Q是平面����内一动点，若直线�1�与平面���平行，则��1 ⋅ ��1 的最小值为( ) A. 441 25 B. 17 C. 895 D. 16 25 8. 已知��是数列{��}的前�项和，且�1 = �2 = 1，�� = 2��−1 + 3��−2(� ≥ 3)，则下列结 论正确的是( ) A. 数列{�� − ��+1}为等比数列 B. 数列{��+1 + 2��}为等比数列 C. �40 = 1 4 (320 − 1) D. �� = 3�−1+(−1)�−1 2 二、多选题;本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分. 9. 设�1，�2为复数，则下列四个结论中正确的是 ( ) A. |�1 − �2|2 = (�1 + �2)2 − 4�1�2 B. �1 − �1是纯虚数或零 C. |�1 + �2| ≤ |�1| + |�2|恒成立 D. 存在复数�1 ,  �2，使得|�1�2|  < |�1||�2| 10.将函数�(�) = 2cos (2� − �4 )的图象向右平移 � 8个单位长度得到