河南省兰考县星河中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

数 学 （满分：120 分 考试时间：100 分钟） 1、 选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.如图，△ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动．若 AB=AC=5，BC=6，则 AP+BP+CP 的最小值为（ ） A．8 B．8.8 C．9.8 D．10 第 1 题图 第 8 题图 第 9 题图 2.在代数式 中，是分式的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.小名把分式 中的 x、y 的值都扩大 2 倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选 出正确的答案（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小一半 4.与点P（3，4）关于直线y=x对称的点是（） A.（-3，4） B.（3，-4） C.（-3，-4） D.（4，3） 5.已知直线 y = (m − 3)x − 3m + 1 不经过第一象限，则 m 的取值范围是( ) 6. 函数 y x 1 1 x 2 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x﹥－1 且 x≠2 C．x≠2 D．x≥－1 且 x≠2 m 2 7. 已知关于 x 的分式方程 x 1 =1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m≤3 且 m≠2 C．m＜3 D．m＜3 且 m≠2 8. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，P 是 BC 上一点，且 DB=DC，过 BC 上一点 P，作 PE⊥AB 于 ( 6 )E，PF⊥DC 于 F，已知 AD：DB=1：3，BC=4 ，则 PE+PF 的长是（ ） ( 6 )A．4 B．6 C． 4 D．2 9. ( 2 ) ( 6 )如图，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10.某学校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） 2、 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.若 y＝(a＋3)x＋a2－9 是正比例函数，则 a＝ . 12.已知点（3，5）在直线y=ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则 的值为 13.使分式方程 x x 3 2 m2 x 3 产生增根, m 的值为 . 14.肥皂泡表面厚度大约是 0.0000007m，用科学记数法表示为 . 15.三角形中，到三边距离相等的点是 的交点. 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16.解方程（共8分） 17.先化简，再求值（8分）： 其中 . 18（5分）已知 求分式 的值. 19.（10 分）.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过 105400 元购进 40 台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500 元，B 型电脑每台进价 2800 元，A 型每台售价 3000 元，B 型每台售价 3200 元，预计销售额不低于 123200 元.设 A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y(元)． (1) 请你设计出所有的进货方案； (2) 在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ 20．（10 分）如图，一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数 y2＝ A(－1，6)，B(a，－2)． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 根据图象直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围． m(m≠0)的图象交于点x 21．（12 分）如图，直线 y = kx − 3 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、C 两点，且 OC = 2OB (1)求 B 点的坐标和 k 的值． (2) 若点 A(x, y)是直线 y = kx − 3 上在第一象限内的一个动点，当 A 在运动的过程中， 试写出△ AOB 的面积 S 与