第二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,将二次函数的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 3.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01(x-20)2+4,桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面,且AC⊥x轴,若OA=5米,则桥面离水面的高度AC为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 4.抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为( ) A. B. C. D.4 5.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为,若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第7秒 B.第9秒 C.第11秒 D.第13秒 6.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( ) A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a= 7.已知二次函数,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知实数,满足,则的最大值为( ) A.10 B.22 C.34 D.142 9.已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( ) A.或2 B. C.2 D. 10.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值,是大值是5 D.当时,y随x的增大而增大 11.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结论正确的是( ) A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不对 12.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.若一元二次方程(b,c为常数)的两根满足,则符合条件的一个方程为_. 14.如图是二次函数的图像,该函数的最小值是_. 15.如图,是一名男生推铅球时,铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标系,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是,则铅球推出的水平距离OA的长是_m. 16.若点在二次函数的图象上,且点到轴的距离小于2,则的取值范围是_. 17.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和,如图所示,则使不等式成立的的取值范围是_. 18.已知二次函数,当时,函数值y的最小值为1,则a的值为_. 19.已知二次函数y=﹣x2+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是 _. 20.已知二次函数,图象的一部分如图所示,该函数图象经过点,对称轴为直线.对于下列结论:①;②;③;④(其中);⑤若和均在该函数图象上,且,则.其中正确结论的个数共有_个. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.如图,抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求点A,点B和点C的坐标; (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求PB+PC的值最小时的点P的坐标. 22.某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运动的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.建立如图所示的平面坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中? 23.为增加农民收入,助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售,已知草莓的种植成本为8元/千克,经市场调查发现,今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示. (1)根据图象信息,求y与x的函数关系式; (2)求五一期间销售草莓获得的最大利润. 24.某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件. (1)求y与x的函数表达式; (2)当该商品每件的销售价为