精品解析：北京市密云区2022～2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

北京市密云区2022－2023学年第一学期期末考试 八年级数学试卷 考生须知： 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≠－4 B. x＝－4 C. x≠4 D. x＝4 2. 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式的计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有m，请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，点M关于y轴的对称点N的坐标是（ ） A. B. C. D. （－6，1） 6. 正五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则的值为______. 10 计算：______． 11. 已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 12. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 13. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是_______________________ ． 14. 若，，则_________． 15. 如图，中，．在上截取，作的平分线与相交于点P，连接．若的面积为，则的面积为_________． 16. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，－1），点P在y轴上，当PA＋PB取得最小值时，点P的坐标为_________． 三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 计算： 19. 计算： 20. 解分式方程： 21. 密云水库是首都“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，点C表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B点在A点的西南方向，船只C在A点南偏东25°方向和B点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C看A、B两个水质监测站的视角的度数． 22. 数学课上，李老师布置如下任务： 如图，已知，点D是边上的一个定点，在边上确定一点E，使． 下面是小莉设计的尺规作图过程． 作法： ①以点D圆心，长为半径作弧交边于点F，连接． ②作的角平分线，交边于点E； 则点E即为所求． 根据小莉设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据． 证明：∵， ∴＝ ．（ ） ∵是的角平分线， ∴． ∵，（ ） 即， ∴． ∴． 23. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值． 24. 已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）连接，若，求的周长． 25. 交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度． 26. 阅读材料，解决问题 爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学巨匠闲暇