浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（　　） A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元 2．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6没有平方根 4．（3分）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 5．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．两点之间直线最短 B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22° C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D．相等的角是对顶角 6．（3分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 7．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（　　） A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC 9．（3分）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（　　） A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1 C．x﹣＝1 D．﹣x＝1 10．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）﹣4的绝对值是　 　． 12．（4分）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 　 　． 13．（4分）若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是　 　． 14．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 　 　． 15．（4分）如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使AC＝AB，D为线段BC的中点，则AD＝　 　． 16．（4分）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 　 　千克．（用含k的代数式表示） 三、解答题（共7道题，共66分） 17．（6分）计算： （1）2+（﹣3）﹣（﹣5）； （2）（﹣3）2÷（﹣）+． 18．（8分）解方程： （1）5+2x＝4； （2）． 19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数． 20．（10分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 21．（10分）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11． （1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值． （2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值． （3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a．b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值． 22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P在A、B两点之间运动时， ①用含t的代数式表示PB的长度； ②若PB＝2PA，求点P所表示的数； （2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运