(练习)11 课时分层训练(八) 正弦函数的性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(八)　正弦函数的性质 知识点1　周期性和奇偶性 1．(多选)下列函数是奇函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝sin 2x C．y＝sin x＋2 D．y＝sin x ABD　解析：由奇函数的定义可知，y＝sin x＋2不是奇函数，选ABD． 2．函数f(x)＝(D) A．是奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．是偶函数 D．是非奇非偶函数 3．若函数y＝sin(φ－x)是奇函数，则φ的值可能是(　　) A．30°　　B．60°　　C．90°　　D．180° D　解析：要使此函数为奇函数，必须不改变函数名，结合选项可知，当φ＝180°时，y＝sin(180°－x)＝sin x是奇函数． 4．已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(－1)＝－1，则f(5)＝________． －1　解析：因为6是函数的周期，故－6亦为函数的周期，所以f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－1． 知识点2　正弦函数单调性的应用 5．若α，β∈，则“sin α＝sin β”是“α＝β”的(C) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．令a＝sin，b＝sin ，则a与b的大小关系是________． a>b　解析：a＝－sin ，b＝sin＝－sin ．因为0<<<，所以sin <sin ，所以－sin >－sin ，即a>b． 7．y＝1－的单调递增区间是__________________________________． (k∈Z)　解析：y＝1－的单调递增区间是y＝sin x的单调递减区间，即(k∈Z)． 知识点3　正弦函数的最值和值域 8．(多选)正弦函数y＝sin x，x∈[－2π，2π]，当y取得最小值时，x的值可以为(　　) A．－　　B．π　　C．　　D． AC　解析：由正弦函数的性质知，当x＝－或时，y取得最小值－1，故选AC． 9．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　) A．ymax＝3，x＝ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) C　解析：当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，sin x＝－1，y＝2－sin x取得最大值3． 10．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　) A．[－1,1] B． C． D． C　解析：y＝sin2x＋sin x－1＝2－，因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝－时，y取最小值－；当sin x＝1时，y取最大值1．故选C． 11．函数y＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 D　解析：由题意知，当1－sin x≠0，即sin x≠1时，y＝＝|sin x|，所以函数的定义域为， 由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数． 12．若定义在R上的奇函数f(x)的周期为π，且f＝1，则f的值为(B) A．1　　B．－1　　C．0　　D．2 13．函数y＝sin x－，x∈[－π，π]的所有零点组成的集合是________． 　解析：由sin x－＝0得sin x＝，又因为x∈[－π，π]，所以x＝或． 14．函数值sin ，sin ，sin 从大到小的顺序为__________________(用“>”连接)． sin >sin >sin 　解析：因为<<<<π，又函数y＝sin x在上单调递减，所以sin >sin >sin ． 15．设函数f(x)＝A＋Bsin x，若B<0时，f(x)的最大值是，最小值是－，则A＝________，B＝________． 　－1　解析：由题意，得 解得 16．若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sin x，则当x<0时，f(x)＝________． －x2－sin x　解析：当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x．又f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝－x2－sin x． 17．求函数y＝lg(2－sin x)的定义域、值域和零点． 解：由－1≤sin x≤1得1≤2－sin x≤3，所以y＝lg(2－sin x)的定义域为R，值域为[0，lg 3]． 由lg(2－sin x)＝0得2－sin x＝1，即sin x＝1， 所以y＝lg(2－sin x)的零点是＋2kπ(k∈Z)． 18．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)． (1)求证：函数f(x)是周期函数． (2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值． (1)证明：因为f(x＋2)＝－， 所以f(x＋4)＝－＝－＝f(x)， 所以f(x