(练习)10 微阶段刷题过关卷(二)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

微阶段刷题过关卷(二) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 7.2.3同角三角函数的基本关系式 7.2.4诱导公式 1．同角三角函数的基本关系式及其应用 2．诱导公式及其应用 一、单项选择题(本题包括8小题，每小题5分，共40分) 1．已知α∈R，则cos等于(C) A．sin α B．cos α C．－sin α D．－cos α 2．若角α是第二象限角，且sin α＝，则cos α等于(　　) A．　　B．－　　C．　　D．－ D　解析：因为角α是第二象限角，且sin α＝，所以cos α＝－＝－． 3．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，sin θ－cos θ的值为(D) A．－　　B．　　C．－　　D． 4．等于(　　) A．cos 4－sin 4 B．sin 4－cos 4 C．cos 4＋sin 4 D．2cos 4sin 4 A　解析：因为＜4＜，所以cos 4＞sin 4，所以＝＝|sin 4－cos 4|＝cos 4－sin 4． 5．已知＝，则等于(B) A．　　B．－　　C．2　　D．－2 6．已知tan θ＝4，则＋的值为(　　) A． B． C． D． B　解析：原式＝＋＝＋＝＋＝． 7．在△ABC中，若cos(A＋B)＞0，sin C＝，则tan C等于(　　) A． B．－ C．± D． B　解析：在△ABC中，因为cos(A＋B)＞0，所以0＜A＋B＜，而A＋B＋C＝π，所以＜C＜π，所以cos C＝－＝－，所以tan C＝＝＝－．故选B． 8．设函数f(x)＝asin＋bcos＋4，其中a，b，α，β均为非零常数，若f(1 977)＝2，则f(2 021)的值是(A) A．2 B．4 C．6 D．不确定 二、多项选择题(本题包括4小题，每小题5分，共20分) 9．已知a＝＋(k∈Z)，则a的值可能是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 CD　解析：当k为偶数时，a＝＋＝2；当k为奇数时，a＝－－＝－2． 10．函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能的值为(　　) A．1 B． C．－1 D．－ AD　解析：因为f(1)＝e1－1＝1，f(1)＋f(a)＝2， 所以f(a)＝1．当a≥0时，由ea－1＝1，得a＝1；当－1＜a＜0时，由sin(πa2)＝1，得πa2＝，所以a＝－．综上知，a的值为1或－． 11．若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．＝sin α－cos α C．cos α＝－ D．＝sin α＋cos α BC　解析：对于选项A，由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝，所以A错； 对于选项B，C，D，因为α是第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0，所以sin α－cos α＞0， sin α＋cos α的符号不确定，所以＝＝sin α－cos α，所以B，C正确．故选BC． 12．在△ABC中，下列关系恒成立的是(　　) A．tan(A＋B)＝tan C　 B．cos(2A＋2B)＝cos 2C C．sin ＝sin D．sin ＝cos BD　解析：A选项，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，不正确； B选项，cos(2A＋2B)＝cos(2(π－C))＝cos(－2C)＝cos 2C，正确； C选项，sin＝sin＝cos ，不正确，故D正确．故选BD． 三、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分) 13．sin 750°＝________． 　解析：由三角函数诱导公式得sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝． 14．sin 330°－cos 240°＋tan 150°的值为－． 15．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是①③(填上所有符合的序号)． ①sin β＝；②cos(π＋β)＝；③tan β＝；④tan β＝． 16．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于第一象限的点P(a，b)，且a＋b＝，则ab＝________，cos的值是________． 　－或－　解析：由得或 所以ab＝，cos＝－sin α＝－b． 所以cos＝－或－． 四、解答题(本题包括6小题，共70分) 17．(10分)已知tan α＝－，且α是第二象限角，求sin α，cos α的值． 解：由tan α＝－，sin2α＋cos2α＝1得sin2α＋(－sin α)2＝1．所以sin2α＝． 又α是第二象限角，所以sin α＝， 所以cos α＝－＝－． 18．(12分