(练习)9 易错强化练(一) -【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

易错强化练(一) 任意角的概念与弧度制　任意角的三角函数 练易错 易错点1| 判断象限角时因考虑不全而致误 [防范要诀] 由角α所在的象限判断(n∈N* )所在象限的方法是：先把角α写成k·360°＋β<α<k·360°＋γ(k∈Z )的形式，再求出k·＋<<k·＋(k∈Z)，分别取k＝0,1,2,3，…，n－1，即可确定所在的象限．其中准确表示出各象限是解题的关键． [对点集训] 1．已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限． 解：由α是第三象限角，得π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，所以2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)． 所以角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴． 2．已知角α为第三象限角，则为第几象限角？ 解：因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)， 所以＋kπ<<＋kπ(k∈Z)． 当k＝2n(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ， 当k＝2n＋1(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ， 所以为第二或第四象限角． 易错点2| 应用三角函数公式失误 [防范要诀] (1)诱导公式的记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”；应用方法一般为：“负角化正角，大角化小角，最后转化成内的三角函数值”． (2)同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan 8α等都成立． [对点集训] 3．已知sin(2π－α)＝，α∈，则tan(π－α)＝　(　　) A．　　B．－　　C．－　　D． D　解析：由sin(2π－α)＝，得sin α＝－． 因为α∈，所以cos α＝， 所以tan α＝－．故tan(π－α)＝－tan α＝．故选D． 4．已知tan α＝－，且α为第二象限角，则sin α的值等于(　　) A．　　B．－　　C．　　D．－ C　解析：因为tan α＝－，且α为第二象限角，所以cos α＝－＝－＝ －＝－，所以sin α＝，故选C． 5．已知cos＝，且α∈，则tan α＝(　　) A．　　B．　　C．－　　D．± B　解析：因为cos＝，所以sin α＝－，显然α在第三象限，所以cos α＝－，故tan α＝． 6．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：因为△ABC是锐角三角形，则A＋B>， 所以A>－B>0，B>－A>0，所以sin A>sin＝cos B，sin B>sin＝cos A， 所以cos B－sin A<0，sin B－cos A>0，所以点P在第二象限． 7．设θ为第二象限角，且tan θ＝－，则sin θ＋cos θ＝________． －　解析：(sin θ＋cos θ)2＝＝＝＝．因为θ为第二象限角，tan θ＝－，所以2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z， 所以sin θ＋cos θ<0，所以sin θ＋cos θ＝－． 练疑难 8．已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos 130°)，则α的值为(B) A．8°　　B．44°　　C．26°　　D．40° 9．点P(sin 100°，cos 100°)落在(C) A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 10．已知sin＝，则cos＝(D) A． B．－ C． D．－ 11．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　) A．　　B．－　　C．　　D．－ B　解析：因为tan(α－π)＝，所以tan α＝． 又因为α∈， 所以α为第三象限角，联立可得sin α＝－，cos α＝－， 所以sin＝cos α＝－． 12．已知sin α＋cos α＝，则tan α＝(　　) A． B．2 C．－ D．－ A　解析：因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝3， 所以sin2α＋2sin αcos α＋2cos2α＝3， 所以＝3， 所以＝3， 所以2tan2α－2tan α＋1＝0，所以tan α＝． 13．(多选)如果sin x＋cos x＝，且0<x<π，则(　　) A．x∈ B．sin x－cos x＝－ C．cos x＝－ D．tan x＝ AC　解析：由sin x＋cos x＝两边平方得1＋2sin x·cos x＝，所以2sin x·cos x＝－， 所以<x<π，此时sin x>0，cos x<0，所以sin x－cos x＝＝＝＝．联立解得sin x＝，cos x＝－，所以tan x＝＝－．故选AC． 14．已知角α的终边上有一点的坐标为，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为． 15．已知sin α