(练习)6 课时分层训练(五) 同角三角函数的基本关系式-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(五)　同角三角函数的基本关系式 知识点1　利用同角三角函数的基本关系式求值 1．已知sin α＝，tan α＝，则cos α＝(B) A．　　B．　　C．　　D． 2．(多选)若sin α＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有(　　) A．tan α＝ B．cos α＝ C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－ AB　解析：∵sin α＝，且α为锐角， ∴cos α＝＝＝，故B正确； ∴tan α＝＝＝，故A正确； ∴sin α＋cos α＝＋＝≠，故C错误； ∴sin α－cos α＝－＝≠－，故D错误． 3．已知sin θ＝，cos θ＝，则m(D) A．可取中的一切值 B．等于0 C．等于8 D．等于0或8 4．若tan θ＝2，则的值为(B) A．0　　B．　　C．1　　D． 5．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan α＝________． 3或－　解析：因为sin α＋2cos α＝， 又sin2α＋cos2α＝1， 联立解得或 故tan α＝＝－或tan α＝3． 知识点2　利用同角三角函数的基本关系式化简 6．化简的结果是(　　) A．cos B．sin C．－cos D．－sin C　解析：＝＝＝－cos ． 7．化简：－＝(　　) A．－ B． C．－ D． A　解析：原式＝＝＝－． 8．＝________． 1　解析：原式＝ ＝＝1． 9．化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝________． 1　解析：原式＝sin2α＋sin2β(1－sin2α)＋cos2αcos2β ＝sin2α＋sin2βcos2α＋cos2αcos2β ＝sin2α＋cos2α(sin2β＋cos2β)＝sin2α＋cos2α＝1． 知识点3　利用同角三角函数的基本关系式证明 10．求证：＝． 证明：左边＝＝ ＝＝ ＝＝右边． 所以原等式成立． 11．求证：＝． 证明：因为右边＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝左边，所以原等式成立． 12．已知＝2，则sin θcos θ的值是(C) A．　　　　　　 B．± C． D．－ 13．若α为第三象限角，则＋的值为(B) A．3 B．－3 C．1 D．－1 14．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于(D) A．－ B． C．－ D． 15．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 C　解析：tan α＋＝＋＝． 因为sin αcos α＝＝－， 所以tan α＋＝－8． 16．若sin θ＝－，tan θ＞0，则cos θ＝______． －　解析：由sin θ＝－<0，且tan θ＞0，知θ为第三象限角，所以cos θ＝－＝－＝－． 17．已知函数f(x)满足f(tan x)＝，则f(x)的解析式为___________________________________________________________________． f(x)＝＋x2＋2　解析：由f(tan x)＝＝＝＋＝＋＝tan2x＋1＋1＋＝tan2x＋2＋，得f(x)＝＋x2＋2． 18．在△ABC中，sin A＝，则角A＝________． 　解析：由题意知cos A>0，即A为锐角．将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cos A． 所以2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，所以A＝． 19．已知＝，求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ． 解：由已知＝， 可得＝，解得tan θ＝2． (1)原式＝＝＝1． (2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ ＝ ＝＝－． 20．求证：－＝． 证明：左边＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝右边．所以原式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $