(练习)4 课时分层训练(四) 单位圆与三角函数线-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(四)　单位圆与三角函数线 知识点1　利用三角函数线比较大小 1．有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线相等；③和的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为(C) A．1　　B．2　　C．3　　D．0 2．若角α的余弦线的长度为1，则角α终边在　(B) A．y轴上 B．x轴上 C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上 3．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小是(C) A．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 知识点2　利用三角函数线解不等式 4．若0<α<2π，且sin α<，cos α>，则角α的取值范围是(D) A． B． C． D．∪ 5．已知x∈，使tan x<1的x的集合为． 6．在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是． 7．不等式tan α＋>0的解集为________________． 　解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)， 所以不等式的解集为． 知识点3　求三角函数的定义域 8．函数f(x)＝的定义域为____________________． 　解析：由2sin x－1≥0可得sin x≥，作出正弦线可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的定义域为． 9．函数f(x)＝的定义域为________________． ，k∈Z　解析：由cos2x－sin2x≥0可得cos2x≥sin2x，即|cos x|≥|sin x|，如图所示，可得x∈，k∈Z． 10．点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示． 设，分别为a，b，则sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，所以sin 3－cos 3＞0． 因为||＜||，即|a|＜|b|， 所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0． 所以点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限． 11．如果OM，MP分别是角α＝的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是(D) A．MP<OM<0 B．MP<0<OM C．MP>OM>0 D．OM>MP>0 12．满足sin α＝的角α的取值集合为____________________． 解析：已知角α的正弦值，可得||＝，则P点纵坐标为，所以在y轴上取点，过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，如图所示，因而角α的取值集合为α． 13．函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域为________________． (k∈Z)　解析：因为3－4sin2x＞0，所以sin2x＜，所以－＜sin x＜．如图所示． 所以x∈∪(k∈Z)，即x∈(k∈Z)． 14．把sin，sin，cos，tan由小到大排列为________________________． cos<sin<sin<tan　解析：画出单位圆，由图可知，sin ＝||>0，sin＝||>0，tan ＝||>0， cos ＝－||<0．因为||<||<||， 所以0<sin<sin<tan．因为cos<0，所以cos<sin<sin<tan． 15．已知集合E＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ＜2π}，F＝{θ|tan θ＜sin θ}，则E∩F＝____________． 　解析：结合正弦线、余弦线， 可知E＝． 当＜θ＜时，sin θ＜tan θ； 当θ＝时，tan θ不存在； 当＜θ＜π时，tan θ<sin θ； 当π≤θ＜时，sin θ≤tan θ． 所以F＝． 所以E∩F＝． 16．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边． (1)sin α＝；(2)cos α＝－． 解：(1)作直线y＝交单位圆于P，Q两点，则OP，OQ为角α的终边，如图所示． (2)作直线x＝－交单位圆于M，N两点，则OM，ON为角α的终边，如图所示． 17．求函数y＝logsin x(2cos x＋1)的定义域． 解：要使函数有意义，则需 如图所示，阴影部分(不含边界与y轴)即为所求． 所以所求函数的定义域为． 学科网（北京）股份有限公司 $