(练习)3 课时分层训练(三) 三角函数的定义-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(三)　三角函数的定义 知识点1　三角函数的定义 1．(多选)角α终边上有一点(a，a)(a≠0)，则sin α等于(AC) A．　　B．－1　　C．－　　D．1 2．已知角α终边上异于原点的一点P，且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　) A．(sin α，cos α) B．(cos α，sin α) C．(rsin α，rcos α) D．(rcos α，rsin α) D　解析：设P(x，y)，则sin α＝，所以y＝rsin α．又cos α＝，所以x＝rcos α．所以P(rcos α，rsin α)．故选D． 3．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝(B) A．8　　B．－8　　C．4　　D．－4 4．若角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于(C) A． B．－ C．－ D．－ 5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为(－2,3]． 知识点2　三角函数值符号的判断 6．点A(sin 1 893°，cos 1 893°)在直角坐标平面上位于(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点P(sin α，cos α)在第四象限，则角α的终边在(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(多选)已知y＝－，则(AD) A．当α是第一象限角时，y＝0 B．当α是第二象限角时，y＝1 C．当α是第三象限角时，y＝－1 D．当α是第四象限角时，y＝－2 9．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(B) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 10．如果cos x＝|cos x|，那么角x的取值范围是________． ，k∈Z　解析：因为cos x＝|cos x|，所以cos x≥0，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z． 11．设θ是第三象限角，P(－4，y)为其终边上的一点，且sin θ＝y，则tan θ等于(D) A．－ B．－ C． D． 12．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最大负值为(B) A．－ 　　　 B．－ C．－ 　　　 D．－ 13．使lg(sin θcos θ)＋有意义的θ的终边在(C) A．第一象限 　　　 B．第二象限 C．第三象限 　　　 D．第四象限 14．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝． 15．cos 6·tan 6的符号为________．(填“正”“负”或“不确定”) 负　解析：因为<6<2π，所以6是第四象限角． 所以cos 6>0，tan 6<0，所以cos 6·tan 6<0． 16．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________． 2　解析：因为y＝3x，sin α<0，所以点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m． 所以|OP|＝＝|m|＝－m＝． 所以m＝－1，n＝－3．所以m－n＝2． 17．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值． 解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝＝， 得sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝2． 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)，由r＝|OQ|＝＝，得sin α＝＝－，cos α＝＝－，tan α＝2． 18．已知sin θ<0，tan θ>0． (1)求角θ的集合； (2)求的终边所在的象限； (3)试判断sin cos tan 的符号． 解：(1)因为sin θ<0，所以θ为第三、四象限角或终边在y轴的负半轴上． 因为tan θ>0，所以θ为第一、三象限角， 所以θ为第三象限角，θ角的集合为θ． (2)由(1)可得，kπ＋<<kπ＋，k∈Z． 当k是偶数时，的终边在第二象限； 当k是奇数时，的终边在第四象限． (3)由(2)可得 当k是偶数时，sin >0，cos <0，tan <0， 所以sin cos tan >0； 当k是奇数时，sin <0，cos >0，tan <0， 所以sin cos tan >0． 综上知，sin cos tan >0． 学科网（北京）股份有限公司 $