(练习)2 课时分层训练(二) 弧度制及其与角度制的换算-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(二)　弧度制及其与角度制的换算 知识点1　弧度制的概念及其与角度制的互化 1．下列说法中错误的是(D) A．弧度制下，角与实数之间建立了一一对应关系 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．无论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 2．(多选)下列结论正确的是(ABC) A． rad＝60°　　 B．10°＝ rad C．36°＝ rad D． rad＝115° 3．－135°化为弧度为________，化为角度为________． －　660°　解析：－135°＝－135×＝－；＝×180°＝660°． 知识点2　用弧度表示角及其范围 4．若角α＝－2，则α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　解析：因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限． 5．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) C　解析：选项A，B中角度制与弧度制混用，不正确，选项D中的角与的终边不相同，故选C． 6．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是(　　) 第6题图 A． B． C． D． D　解析：易知阴影部分的两条边界分别是和的终边，所以α的取值范围是α． 7．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝_________________________________． [－4，－π]∪[0，π]　解析：如图所示，A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]． 知识点3　弧长公式与扇形面积公式的应用 8．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　) A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．不能确定 A　解析：根据角度制与弧度制的定义可知，角的大小与圆的半径长短无关，与弧长和半径的比值有关． 9．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D． D　解析：设圆的半径为R，则sin 1＝，所以R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝． 10．弧长等于直径的弧所对的圆心角的弧度数是________． 2　解析：设半径为r，则弧长为2r，由弧长公式得弧所对的圆心角的弧度数是＝2． 11．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． 　解析：由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S． 12．是(　　) A．第一象限角　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　解析：＝4π＋．因为是第二象限角， 所以是第二象限角． 13．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A． B． C． D．2 C　解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，即为弧长，利用弧长公式l＝α·r，得α＝，故选C． 14．下列角的终边相同的是(　　) A．kπ＋与2kπ±，k∈Z B．2kπ－，k∈Z与π＋ C．与kπ＋，k∈Z D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z B　解析：选项B中，2kπ－，k∈Z与π＋的终边都与角的终边相同． 15．将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　) A．－－8π B．－8π C．－10π D．－10π D　解析：因为－1 485°＝－5×360°＋315°， 又2π rad＝360°，315°＝ rad， 所以－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π． 16．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令．如图，现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为(D) 第16题图　 A．－　　B．　　C．　　D． 17．4弧度角的终边在第______象限． 三　解析：因为π<4<，所以4弧度角的终边在第三象限． 18．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的弧长为________，圆心角α的弧度数为________． 8　　解析：由题意得⇒或所以α＝8或． 又因为0<α<2π，所以α＝． 19．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是____________． ，，，