精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年度第二学期期中考试卷 高三理科数学 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集为实数集R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A B. C. D. 4 3. 命题“若，则或”的否命题是（ ） A. 若，则且 B. 若，则或 C. 若，则且 D. 若，则或 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是椭圆的左，右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 8. 的展开式中各项系数之和为，设，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. 函数的最小正周期为 C. 函数在上单调递减 D. 函数的对称中心为 10. 已知函数，，若，其中，的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（ ） A. 240种 B. 78种 C. 72种 D. 6种 12. 已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知展开式的常数项为15，则__________． 14. 在中，，为边上一点，且，，，则______. 15. 如图，已知正四棱柱和半径为的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______． 16. 若，满足约束条件，则的最大值为____________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分.其中22、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表： 竞赛得分 频率 （1）如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率； （2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 18. 在中，，，分别为角，，对边，. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19. 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心. （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点． （1）若l过点F，抛物线C在点P处切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上． （2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围． 21. 已知函数，. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，且，证明： 选修4 - 4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知数，. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.