精品解析：广东省广州市越秀区铁一中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. a是实数， C. 购买一张彩票，中奖 D. 打开电视，正在播放广告 3. 在直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点的位置（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 5. 由二次函数，可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x增大而增大 6. 如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程 A. B. C. D. 9. 如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 12. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是___________． 13. 设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______. 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，相似比为，把缩小，则的坐标为___________． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 16. 如图，中，，，D为线段上一动点，连接，连接，则的最小值为___________． 三、填空题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x2﹣2x﹣15＝0． 18. 已知，与相交于点P，，，．求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点O顺时针旋转得到，点B旋转后的对应点为，点C旋转后的对应点为， （1）画出旋转后的，并写出点的坐标； （2）求点B经过路径的长（结果保留π）． 20. 如图，抛物线顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点．直线的解析式为． （1）求抛物线y1的解析式； （2）当时，的取值范围是 ___________； （3）当取值范围是 ___________时，和都随着x的增大而减小； （4）当时，的取值范围是 ___________； （5）当时，的取值范围是 ___________． 21. “2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___； （2）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人； （3）若从足球运动达到“非常了解”程度2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 23. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E． （1）求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接CE，求证：CE平分∠BCD； （3）若BC＝5，AB＝6，求CD的长． 24.