精品解析：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题

2022~2023学年度第一学期高三年级一月份学业质量校内调研 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ） A B. C. D. 4. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立， （1）不等式解集为 （2）不等式解集为 （3）不等式解集为 （4）不等式解集为 其中成立的是（ ）. A. （1）与（3） B. （1）与（4） C. （2）与（3） D. （2）与（4） 6. 已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱台中，三棱锥的体积为4，三棱锥的体积为8，则该三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. ，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 已知函数 在区间上有且仅有个零点，则（ ） A. 在区间上有且仅有个对称轴 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调减 10. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ） A. ，，两两互斥 B. C. 与B是相互独立事件 D. 11. 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则 D. 是一个偶函数，且存在最小值 12. 如图，已知A，B是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，垂足分别为A，B，且，动点P，Q分别位于直线A，B上，且P异于A，Q异于B.若直线PQ与AB所成的角，线段PQ的中点为M，下列说法正确的是（ ） A. PQ的长度为定值 B. 三棱锥的外接球的半径长为定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 点M到AB的距离为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 设随机变量，若，则的取值范围为________． 14. 的展开式中所有有理项的系数之和为__________. 15. 已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则最小值为_____________． 16. 设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若． （1）求的值； （2）若，求cosB的值． 18. 记为数列前项和，已知，，且数列是等差数列. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非