2023年中考数学高频考点训练——一元二次方程的应用

2023年中考数学高频考点训练——一元二次方程的应用 一、综合题 1．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元； （2）若某单位支付门票费用共1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 2．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计） （1）EF =　 　cm， GH=　 　cm；（用含x的代数式表示） （2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长 3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根． （1）求m的范围； （2）若 ，求m的值； （3）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 4．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h=v0t- gt2（h是物体离起点的高度，v是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）.杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面2m. （1）1.2s时球离起点的高度是多少？ （2）几秒后球离起点的高度达到2.55m？ （3）球经过多长时间才落地？ 5．请阅读下面材料： 问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为y，y= ，所以x＝2y 把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0 化简，得4y2+2y-3＝0 故所求方程为4y2+2y-3＝0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题： （1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　． （2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2． 6．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米.因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元. （1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ，求甲最多施工多少米？ （2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖 m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖 m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值. 7．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是　 　；（只填写序号即可） ① ； ② ； ③ ； （2）若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值． 8．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元. （1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？ （2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了 ，销量比第一周增加了 ，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了 ，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了 ，求 的值. 9．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 ，这时我们把关于 x 的形如 二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” ，必