2023年中考数学高频考点训练——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考数学高频考点训练——反比例函数与一次函数的交点问题 一、综合题 1．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ，点 两点，交x轴于点C. （1）求m、n的值. （2）请根据图象直接写出不等式 的解集. （3）x轴上是否存在一点D，使得以A、C、D三点为顶点的三角形是 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标，若不存在，请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4. （1）求该反比例函数y＝ 的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式； （2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜ 的解集. 3．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与 轴交于点C. （1）求出反比例函数的解析式； （2）若点P在 轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标. （3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 4．如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线 （x＞0）交于点B（2，a）. （1）求a，k的值. （2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m. ①若m＝ ，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由； ②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围. 5．如图，平面直角坐标系中，双曲线 与直线 相交于点 . （1）求 、 的值； （2）点 是双曲线 上一点，且 与直线 平行； ①求点 的横坐标； ②请直接写出点 到直线 的距离. 6．如图所示，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， ，与坐标轴交于A、B两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，当 时，直接写出不等式 的解集； （3）将直线 向下平移 个单位，若直线与反比例函数 的图象有唯一交点，求 的值. 7．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b> 的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 8．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C. （1）求k. （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围. （3）若反比例函数y2＝ 与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值范围. 9．如图，已知A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOC的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集. 10．如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2= 的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB. （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出y1＞ y2时自变量x的取值范围. 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标是 ， ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求 的值． （3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 12．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），B两点. （1）求出反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围. 13．如图，直线与双曲线交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点，，，点的纵坐标为-8． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 14．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 两点，与 轴、 轴分别交于 、 两点，且点 的坐标为 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式. （2）求 的面积. （3）点 为反比例函数图象上的一个动点， 轴于 ，是否存在以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，直接写出 点的坐标，若不存在，请说明理由. 15．