2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值

2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值 一、综合题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D. （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积； （3）如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2．若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”. （1） 请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”； （2） 已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y2的最大值. 3．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图． （1）求b、c的值； （2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值． 4．已知函数 是关于x的二次函数. （1）求m的值. （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 5．随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市葡萄共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x箱（200≤x≤800）之间的函数关系如图中的线段AB． （1）求y与x之间的函数关系． （2）当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值． （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0<m<10），若“线上”与“线下”售完这1000箱葡萄所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值 6．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为1：2的两个矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）。 （1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值。 （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少? 7．已知抛物线G： 有最低点. （1）求二次函数 的最小值（用含m的式子表示）； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围. 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示. （1）求该二次函数的表达式； （2）当 时，则函数值y的取值范围为　 　； （3）将该二次函数的图象向上平移　 　个单位长度后恰好经过点 . 9．已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3) （1） 求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值. （3） 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 10．已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： … －1 0 1 2 3 4 … … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的解析式； （2）当 为何值时， 有最小值？最小值是多少？ （3）若A（ ， ），B（ ， ）都在该抛物线上，根据m的取值或范围试比较y1和y2的大小. 11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t， （1）AP＝　 　，BP＝　 　，BQ＝　 　； （2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？ （3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 12．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运