精品解析：河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题

商丘市回民中学2022～2023学年度上学期期末考试 数学（理）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 若，则的虚部为（ ） A B. 1 C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，，分别为边，的中点，且与交于点，记，，则（ ） A. B. C. D. 6. 年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7. 若函数在点处切线方程为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数（，，）的部分图像如图所示，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则下列选项不正确的是（ ） A. B. 若，则M到x轴的距离为3 C. 若，则 D. 最小值为4 11. 已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，若该正三棱柱的外接球体积为，当最大时，该正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，．现有下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知，则_____. 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为______． 15. 已知函数在定义域内不存在极值点，则实数a的取值范围是______． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为______；若椭圆C过点，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知是数列的前n项和，，且． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，． （1）求五面体ABCDE的体积； （2）求二面角的正弦值． 19. 已知，，分别是的内角，，所对的边，向量， （1）若，，证明：为锐角三角形； （2）若为锐角三角形，且，求取值范围. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3． （1）求动点C的轨迹方程E． （2）过点作直线l交曲线E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线的平行线交曲线E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21. 已知函数，. （1）求的极值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不相等实根，，求实数a的取值范围，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 商丘市回民中学2022～2023学年度上学期期末考试 数学（理）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，或，再计算交集即可. 【详解】，或， 故． 故选：D 2. 若，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以的虚部为1． 故选：B 3. 若，则（ ） A. B. C.