精品解析：湖北省黄冈市黄州区文都中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考测试题

湖北省黄冈市黄州区文都中学2022－2023学年九年级数学上册第二次月考测试题 一、选择题（共24分） 1. 如图，点A、B、C、D都在方格纸格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　） A. 90° B. 75° C. 60° D. 45° 2. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. 4 3. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于抛物线的结论，正确的是（ ） A. 开口方向向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，函数有最大值为 D. 当时，随的增大而增大 5. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 6. 关于x一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，与正方形的两边，相切，且与相切于E点．若的半径为4，且，则的长度为（ ） A. 5 B. 5.5 C. D. 6 8. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 9. 方程的根是______． 10. 直角三角形的两条直角边分别为4和3，则此三角形内切圆的半径是________． 11. 二次函数的图象的对称轴为直线x=______． 12. 如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．已知，则图中的阴影部分的面积是 _____． 13. 等腰三角形的一边长为，另两边的长是关于x的方程的两根，那么k的值是_____． 14. 如图，抛物线分别交坐标轴于，，，则的解是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，…，若点，，，则点的坐标为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是_____． 三、解答题（共72分） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k取值范围； （2）若，求k值． 18. 如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交、于点、． （1）若，求弧的长； （2）连接，求证：． 19. 如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽为米． （1）若围成的花圃面积为96平方米，求此时的宽； （2）能围成花圃面积的最大值为多少平方米？请说明理由． 20. 如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度（弧所对的弦）的长为米，拱高（弧的中点到弦的距离）为米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建中，在距大门边框的一端（点D）米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度； 21. 如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长度． 22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）] 销售单价（元） 75 82 日销售量（件） 150 80 日销售利润（元） 5250 3360 （1）根据以上信息，求关于的函数关系式及成本单价； （2）求该商品日销售利润（元）的最大值； （3）由于某种原因，该商品进价降低了元/件，该商店在今后销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求的值． 23. 在等腰中，，． （1）如图1，D，E是等腰斜边上两动点，且°，将绕点A逆时针旋转90°后，得到，连接． ①求证：； ②试判断、、三条线段之间的关系，并说明理由． （2）如图2，点D是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点A为直角顶点顺时针作等腰，当，时，直接写出的长． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过