河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2024届高二上期期末考试数学试题 一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 2. 若平面的法向量为, 直线的方向向量为, 直线与平面的夹角为, 则下列关系式成立的是 A. B. C. D. 3. 若抛物线的焦点坐标为, 则抛物线的方程为 A. B. C. D. 4. 函数的定义域为, 导函数的图象如图所示, 则函数 A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点 C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点 5. 已知点, 直线, 则点到直线的距离为 A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知是空间中的五个点, 其中点不共线, 则“存在实数, 使得是“平面”的（ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线与直线有交点, 则双曲线离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶晱数, 当时, , 且, 则不筹式的解集是 A. B. C. D. 二、选择题：（本大题共 4 小题，每题 5 分, 共计 20 分。在每小题给出的四 个选项中, 有多符合题目要求。全部选对的得 5 分, 有选错的不得分, 部分选 对的得3 分) 9. 下列导数运算正确的有 A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和为, 其公差, 且, 则 A. B. C. D. 11. 已知曲线:函数的图像, 曲线, 若 的所有对称轴平分, 且与有公共点, 则的值可以等于（） A. B. C. D.3 12. 我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo. Logo将原本方正的边框换成了圆角边框 (如图), 这种由方到圆的弧度变化, 为 小米融入了东方哲学的思想, 赋予了品牌生命的律动感.设计师的灵感来源于数学中的曲线, 则下列有关曲线的说法中正确的是 A. 对任意的, 曲线总关于原点成中心对称 B. 当时, 曲线上总过四个整点 (横、纵坐标都为整数的点) C. 当时, 曲线围成的图形面积可以为 2 D. 当时，曲线上的点到原点最近距离为 三、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分） 13. 已知是公比为 2 的等比数列, 则的值为 . 14. 设点是曲线上的任意一点, 点处切线倾斜角为, 则角的取值范围是 . 15. 已知数列满足, 若满足且对 任意, 都有, 则实数的取值范围是 . 16. 若方程存在唯一实根, 则实数的取值范围是 . 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知函数. (I) 求的单调区间; (II) 求函数在区间上的最大值与最小值. 18. (本题满分 12 分) 已知抛物线的准线与轴交于点. (I) 求抛物线的方程; (II) 若过点的直线与抛物线相切, 求直线的方程. 19. (本题满分 12 分) 等差数列中,. (I) 求数列的通项公式: (II) 设, 求数列的前n项和. 20. (本题满分 12 分) 如图, 在梯形中, , 四边形为矩形, 平面平面. (I)求证,平面； (II) 在线段上是否存在点. 使得平面与平面若不存在, 说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知函数. (I) 求函数的单调区间; (II) 设求证：当时,恒成立 22.（本题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为直线与 C 交于两点, 直线和直线交于点。 (I) 求点的轨迹方程; (II) 求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2024届高二上期期末测试数学答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3.《答案】D 4.【答案】C 5.【答案】己知点，直线：x-+3=0,则点A到直线/的距离”-0+到 √+月 2V2,故选：D. 6.【解析】若DE/平面ABC,则DE,AB,AC共面，故存在实数x,y,使得DE=xAB+yAC,所 以必要性成立； 若存在实数x,y,使得DE=xAB+yAC,则DE,AB,AC共面，则DE/平面ABC或DEc平面 ABC,所以充分性不成立； 所以“存在实数x,y,使得DE=xAB+yAC是“DE/平面ABC的必要不充分条件，故选：B 7.【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,由题意得2>2， 所以双曲