天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试卷

蓟州一中2021届高三第二学期模拟检测一 数学试卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 参考公式： •如果事件A、B互斥，那么． •如果事件A、B相互独立，那么． •球的体积公式，其中R表示球的半径． •圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从甲、乙两种玉米苗中各抽株，分别测得它们的株高如图所示单位：根据数据估计(    ) A. 甲种玉米比乙种玉米不仅长得高，而且长得整齐 B. 乙种玉米比甲种玉米不仅长得高，而且长得整齐 C. 甲种玉米比乙种玉米长得高，但长势没有乙整齐 D. 乙种玉米比甲种玉米长得高，但长势没有甲整齐 4. 函数，，则的图象只可能是(    ) A.   B.   C.   D. 5. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于(    ) A. B. C. D. 6. 已知是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递减，且，，则(    ) A. B. C. D. 9. 在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 已知虚数满足，则_______ 11. 的展开式中的系数为          用数字作答 12. 椭圆上的点到直线的距离的最小值是______． 13. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为________． 14. 已知正数，满足，则的最小值为_________． 15. 设函数，若函数有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是________。 三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值． 17. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点． 若，求证：平面平面； 点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小． 18. 本小题分 已知数列满足，其中． Ⅰ设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式 Ⅱ设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由． 19. 本小题分 已知椭圆：过点，且离心率为． 求椭圆的方程； 若过原点的直线与椭圆交于，两点，且在直线：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程． 20. 本小题分 设函数 当时，求函数在点处切的切线方程； 若函数存在两个极值点，求实数的范围；证明： 高三数学 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓟州一中2021届高三第二学期模拟检测一 高三数学答案 1、 单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1--5B A D C B 6--9 C B D C 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10.   11.   12.   13.   14.   15.   三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解：Ⅰ因为，分 所以函数的最小正周期为分 Ⅱ依题意，分 因为，所以分 当，即时，取最大值； 当，即时，取最小值分  17. 证明：由题意知：，为中点可得， 由底面为菱形，，连接，可得三角形应为正三角形， ，， 平面， 又平面， 平面平面． 解：， 三角形为正三角形 又为的中点， ， 平面平面，平面平面， 平面， 以这坐标原点，分别以，，为，，轴， 建立如图所求的空间直角坐标系， 由题意知：，， ，， ， 设是平面的一个法向量，则，，