陕西省山阳中学等校2023届高三上学期第一次联考文科数学试题

7.已知0<a受,cos(a+)=-号,则tan(a)- w与0 2 2023届高三模考·数学试卷 A D.一⑤ 3 8.已知正方形ABCD的边长为2,正方形ABCD的内切圆上有一动点E,则EA:E克 考生注意: 的取值范围为 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. A[-2,2] B.[-1,3] C.[0,2] D.[-3,3] 2.请将试卷答案填在答题卷上 3.本试卷主要考试内容:第1次联考内容,平面向量与复数,三角函数与解三角形. 9.已知tan(π十a)=-2,tan(a十B) sina-2cosg,则tanB= 2sin a-cos a 密 、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 A.-2 B.0 c号 n-号 一项是符合题目要求的, 1.设集合A={x|-5≤x≤-1},B={x|x≤3},则AUB= 10.已知a,6c都是正实数,且a十6叶c=2,则当号兰2+牛取得最小值时,6的最大 6+c A{x|-5≤x≤3} B.{x|-1≤x≤3}》 值为 C.{x|-5≤x≤1} D.{x-3≤x≤1} A司 B.1 C.2 D.3 2.若a为实数,且2=1-i,则a= 11.已知函数f(x)=1十lnx,g(x)=e,若f(x)=g(x2)成立,则x1-x2的最小值为 倒 A-2 B.0 C.3 D.4 A.1 B.2 C.e D.In 2 3不等式二≥2的解集是 12.已知函数f(x)=sin(ox十p),其中w>0,对于任意的p∈(晋,),函数f(x)在区 A[-3,3] B,3] 间(登,平)上至少能取到两次最大值,则下列说法不正确的是 C[,2)U(2,3] D.[,2U2,3] A函数f(x)的最小正周期小于晋 4.实数x,y满足x>y,则下列不等式成立的是 B.函数f(x)在(0,)上一定有零点 A>1 B. C.2x->1 D.Ig(x-y)>0 C.函数f(x)在(0,否)上不一定会取到最小值 5.若02,且血<s<号 ,则α的取值范围是 D。的最小值为号 A(,0U项,2) a管, 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 C(o,U,2x) D.语U项,2x) 13.已知平面向量a与b的夹角为5若a=1,2a-1-万,则b1= 6若n∈N·,则一元二次方程2x2+3x十n=0有整数根的充要条件是 14.已知z∈C,z为之的共轭复数,若之·十2i·=2i,则z= A.n=1 B.n=2 C.n=1或n=4 D.n=3或n=4 15.设集合A={0,1,a2},若a-1∈A,则实数a= 第1页(共8页) 【2LK·数学(文科)一Y) 第2页(共8页) 【2LK·数学(文科)一Y】 16.已知a,β满足(1十tana(1-tanβ)=2,则B-a= 18.(12分) 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知向量a=(cosx,sinx),b=(1,2√3). 17.(10分) 已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,a2+c2-b2=abcos A+ (1)若x=受,求b在a上的投影向量的模长; a2cos B,b=3. (2)若(a一b)⊥(a十b),求实数的值. (1)求B的值; (2)求△ABC的面积的最大值. 线 第3页(共8页) 【2LK·数学(文科)一Y) 第4页(共8页) 【2LK·数学(文科)一Y】 19.(12分) 20.(12分) 已知函数f(x)=ax2一2ax十b(a>0)在区间[0,3]上有最小值2和最大值10. (1)求a,b的值; 已知函数f(x)=2sin(ur+p)(w>0,0<p<x)的图象关于直线x=号对称,且 (2)设g()=f,若不等式g(2)+k·2≥0在x∈[-1,0]上恒成立,求实数k f(x)的相邻两个零点间的距离为平 头.知11京.n7 的取值范围 )祖15小酒3e (1)求f)的值; .》人:之比 (2)将函数)y=f(x)的图象向左平移无个单位长度后,得到y=g(x)的图象,求函 数g(x)的单调递减区间. 到 线 第5页(共8页) 【2LK·数学(文科)一Y】 【1-(文)学腹汪门 第6页(共8页) 【2LK·数学(文科)一Y)】 21.(12分) 22.(12分) 已知函数f(x)=ea+x一2x(a∈R). 在非Rt△ABC中,已知sinAsin Bin(C-)=-Asin'C,其中an0=是(0<0<. (1)求证:曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线恒过定点. (2)若对任意的x>0,有f(x)≥0成立,求a的取值范围. (1若anC-2,以=1,求+B的值, (②是否存在入使得aA十aB十品C为定值?若存在,求入的值,并求出