山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学变式题

山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学变式题 【原卷 1 题】知识点 交集的概念及运算 【正确答案】 C 【试题解析】 1-1（基础） 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 D 1-2（基础） 设集合，且，则（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 【正确答案】 A 1-3（巩固） 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 C 1-4（巩固） 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 D 1-5（提升） 设集合，，则的元素个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】 C 1-6（提升） 已知集合，．若，求实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 B 【原卷 2 题】知识点 求复数的实部与虚部,共轭复数的概念及计算,复数代数形式的乘法运算 【正确答案】 C 【试题解析】 2-1（基础） 已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【正确答案】 B 2-2（基础） 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 C 2-3（巩固） 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C.1 D.i 【正确答案】 C 2-4（巩固） 已知复数满足(为虚数单位)，则=（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 D 2-5（提升） 复数满足：，则关于的命题正确的是（ ） A.对应点在第四象限 B.的虚部为 C.的模为 D.的共轭复数为 【正确答案】 C 2-6（提升） 已知z=，(i是虚数单位)的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【正确答案】 D 【原卷 3 题】知识点 等差数列通项公式的基本量计算,等差数列前n项和的基本量计算 【正确答案】 A 【试题解析】 3-1（基础） 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（ ）尺． A.24 B.60 C.40 D.31.5 【正确答案】 D 3-2（基础） 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（ ） A.555 B.101 C.505 D.1010 【正确答案】 C 3-3（巩固） 中国古代数学名著《九章算术》中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少．”意思是“今有竹9节，下部分3节总容量4升，上部分4节总容量3升，且自下而上每节容积成等差数列，问中间二节容积各是多少？”按此规律，中间二节（自下而上第四节和第五节）容积之和为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】 A 3-4（巩固） 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（ ） A.17 B.18 C.19 D.20 【正确答案】 A 3-5（提升） 广丰永和塔的前身为南潭古塔，建于明万历年间，清道光二十五年（1845）重修.砖石结构，塔高九层，沿塔内石阶可层层攀登而上.塔身立于悬崖陡坡上，下临丰溪河，气势峭拔.上个世界九十年代末，此塔重修，并更名为“永和塔”.每至夜色降临，金灯齐明，塔身晶莹剔透，远望犹如仙境.某游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，此后每上一层均沿塔走廊绕塔一周以便浏览美景，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，顶层绕塔一周需十二步，每往下一层绕塔一周需多三步，问这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周止共需几步？（ ） A.352 B.387 C.332 D.368 【正确答案】 C 3-6（提升） 《九章算术