2023年人教版数学中考复习重难点突破——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年人教版数学中考复习重难点突破——反比例函数与一次函数的交点问题 一、单选题 1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 2．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ 的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（　　） A．－16 B．－8 C．16 D．8 3．如图，反比例函数y＝ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式 ＜x＋4（x＜0）的解集为（　　） A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知点A在函数y1=﹣ （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　） A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 6．如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y= (x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 7．如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4 ，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 8．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB.给出下列结论： ①k1k2＞0；②m＋ n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞ 的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　） A．2 +3或2 ﹣3 B． +1或 ﹣1 C．2 ﹣3 D． ﹣1 10．如图所示，直线l和反比例函数y= （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3 二、填空题 11．已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为　 　. 12．如图，一次函数y1＝kx＋b图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围　 　． 13．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　 　． 14．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大； ②当x＜﹣1时，y1＞y2； ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y＝y1+y2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是　 　. 15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b=　 　（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是　 　． 三、解答题 16．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的